Как решить дробно рациональное уравнение
- Как решить дробно-рациональное уравнение?
- Шаг 1: Перенесите все в левую часть уравнения
- Шаг 2: Приведите все к общему знаменателю
- Шаг 3: Составьте систему уравнений
- Шаг 4: Решите уравнение с числителем
- Шаг 5: Отсейте лишние значения "x"
- Шаг 6: Решите уравнение с знаменателем
- Шаг 7: Проверьте полученные значения "x"
- Шаг 8: Запишите ответ
Как решить дробно-рациональное уравнение?
Дробно-рациональное уравнение представляет собой уравнение с дробью, где числитель и знаменатель являются рациональными выражениями. Решение уравнения заключается в поиске всех значений "x", при которых получается верное числовое равенство. Давайте рассмотрим общий алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.
Шаг 1: Перенесите все в левую часть уравнения
В правой части уравнения должен быть ноль. Перенесите все члены уравнения в левую часть так, чтобы правая часть стала равной нулю.
Шаг 2: Приведите все к общему знаменателю
Преобразуйте все выражения в левой части уравнения в одну дробь, приведя их к общему знаменателю.
Шаг 3: Составьте систему уравнений
Условие равенства дроби нулю означает, что числитель равен нулю, но знаменатель не равен нулю. Составьте систему уравнений, где числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Шаг 4: Решите уравнение с числителем
Найдите значения "x", при которых числитель обращается в ноль. Разложите числитель на множители и найдите значения "x", при которых хотя бы один из множителей равен нулю.
Шаг 5: Отсейте лишние значения "x"
Подставьте найденные значения "x" в знаменатель и проверьте, не обращается ли он в ноль при этих значениях. Если знаменатель не обращается в ноль, значит, соответствующие значения "x" подходят. Если знаменатель обращается в ноль, значения "x" следует отбросить.
Шаг 6: Решите уравнение с знаменателем
Приведите знаменатель к нулю и найдите значения "x", при которых он обращается в ноль. Сравните эти значения "x" с теми, при которых числитель обращается в ноль. Отбросьте значения "x", которые присутствуют и в числителе, и в знаменателе. Оставьте только те значения "x", при которых числитель равен нулю, но знаменатель не равен нулю.
Шаг 7: Проверьте полученные значения "x"
Подставьте найденные значения "x" в исходное уравнение и убедитесь, что они удовлетворяют уравнению. Если все значения "x" удовлетворяют уравнению, значит, вы нашли верное решение.
Шаг 8: Запишите ответ
Запишите все найденные значения "x" как ответ на дробно-рациональное уравнение.
