Для того чтобы найти обратную матрицу, воспользуйтесь формулой:
А^(-1) = 1/|А| х А^т, где
|А| - определитель матрицы А,
А^т – транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы А.
Прежде чем приступить к нахождению обратной матрицы, вычислите определитель. Для матрицы «два на два» определитель рассчитывается следующим образом: |А| = а11а22-а12а21. Определитель для любой квадратной матрицы можно определить по формуле:|А| = Σ(-1)^(1+j) х а1j х Мj, где Мj – дополнительный минор к элементу а1j. Например, для матрицы «два на два» с элементами по первой строке а11=1, а12=2, по второй строке а21=3, а22=4 будет равен |А| = 1х4-2х3 = -2. Учтите, что если определитель заданной матрицы равен нулю, то обратной матрицы для нее не существует.
Затем найдите матрицу миноров. Для этого мысленно вычеркните столбец и строку, в которой находится рассматриваемый элемент. Оставшееся число будет являться минором данного элемента, его следует записать в матрицу миноров. В рассматриваемом примере минором для элемента а11=1 будет М11=4, для а12=2 – М12=3, для а21=3 – М21=2, для а22=4 – М22=1.
Далее найдите матрицу алгебраических дополнений. Для этого поменяйте знак и элементов, находящихся по диагонали: а12 и а 21. Таким образом, элементы матрицы будут равны: а11=4, а12=-3, а21=-2, а22=1.
После этого найдите транспонированную матрицу алгебраических дополнений А^т.Для этого строки матрицы алгебраических дополнений запишите в столбцы транспонированной матрицы. В рассматриваемом примере транспонированная матрица будет иметь следующие элементы: а11=4, а12=-2, а21=-3,а22=1.
Затем подставьте полученные значения в исходную формулу. Обратная матрица А^(-1) будет равна произведению -1/2 на элементы а11=4, а12=-2, а21=-3,а22=1. Иными словами элементы обратной матрицы будут равны: а11=-2, а12=1, а21=1,5, а22=-0,5.
