Как умножить многочлен на многочлен
- Одночлены и многочлены в математике
- Умножение многочленов
- Пример умножения многочленов
- Формулы для умножения многочленов
Одночлены и многочлены в математике
В математике существуют два основных типа алгебраических выражений - одночлены и многочлены. Одночлен представляет собой простейшее алгебраическое выражение, состоящее из переменных, чисел и математических знаков. Многочлен, с другой стороны, состоит из нескольких одночленов, объединенных математическими операциями.
Умножение многочленов
Многочлены можно умножать, используя те же математические операции, которые применяются к простым числам и переменным. Для умножения многочленов сначала выбирается один из них и раскрываются скобки. Лучше всего выбрать многочлен с меньшим числом составных частей, чтобы постепенно усложнять результирующее выражение. Затем каждый член раскрытого многочлена умножается на каждый оставшийся член другого многочлена, с сохранением знаков.
Пример умножения многочленов
Давайте рассмотрим пример умножения многочленов (7x+3x?-15) и (х-5). Сначала раскроем скобки во втором многочлене:
(7*x+3*x?-15)*(х-5) = х*(7*x+3*x?-15) - 5*(7*x+3*x?-15).
Затем умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
(7*x+3*x?-15)*(х-5) = х*(7*x+3*x?-15) - 5*(7*x+3*x?-15) = 7*x?+3*x?-15*х - 35*x-15*x?+75.
И, наконец, сократим полученное выражение:
(7*x+3*x?-15)*(х-5) = х*(7*x+3*x?-15) - 5*(7*x+3*x?-15) = 7*x?+3*x?-15*х - 35*x-15*x?+75 = 3*x?-8*x?-50*x+75.
Формулы для умножения многочленов
Для удобства решения умножения многочленов рекомендуется запомнить некоторые часто встречающиеся формулы. Например, формулы умножения многочлена вида (x+y) на самого себя (x+y)?=x?+2*x*y+y?, формулы умножения суммы двух переменных на их разность (x+y)*(x-y)=x?-y?, а также аналогичные формулы для третьих степеней (x+y)?=x?+3*x?*y+3x*y?+y? и (x+y)*(x?-x*y+y?)=x?+y? и некоторые другие.
