Как вычислить длину дуги
- Дуга окружности и ее длина
- Выражение длины дуги через радиус и угол в радианах
- Выражение длины дуги через радиус и угол в градусах
- Связь хорды и дуги окружности
- Равнобедренность треугольника AOB
- Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB = R.
- Высота и биссектриса треугольника AOB
- Выражение длины дуги через хорду и угол
Дуга окружности и ее длина
Дугой окружности называется часть окружности, заключенная между двумя ее точками. Ее длину можно выразить через стягивающую хорду, радиус окружности и угол между радиусами, проведенными к концам хорды.
Выражение длины дуги через радиус и угол в радианах
Если ACB - дуга окружности, R - ее радиус, O - центр окружности, а угол между радиусами OB и OC равен ?, то длина дуги ACB выражается как R?.
Выражение длины дуги через радиус и угол в градусах
Если угол ? выражен в градусах, то длина дуги окружности равна ACB = R*pi*?/180.
Связь хорды и дуги окружности
Хорда AB стягивает дугу AСB. Пусть известна длина хорды AB и угол ? между радиусами OA и OB.
Равнобедренность треугольника AOB
Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB = R.
Высота и биссектриса треугольника AOB
Высота OE в треугольнике AOB одновременно является его биссектрисой и медианой. Следовательно, угол AOE равен половине угла AOB, то есть ?/2, а AE = BE = AB/2.
Выражение длины дуги через хорду и угол
Рассмотрим треугольник AEO. Так как OE - высота, то он прямоугольный (угол AOE - прямой). AO - его гипотенуза, а AE - его катет. Отсюда, R = OA = (AB/2)/sin(?/2). Следовательно, длина дуги окружности ACB выражается как (AB/2)/sin(?/2)*pi*?/180.
