Как вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике
- Теорема Пифагора для вычисления гипотенузы
- Вычисление гипотенузы с использованием высоты
- Вычисление гипотенузы с использованием тригонометрических функций
- Вычисление гипотенузы с использованием радиуса описанной окружности
- Вычисление гипотенузы с использованием медианы
Теорема Пифагора для вычисления гипотенузы
Если один из углов в треугольнике равен 90°, то это означает, что две прилегающие к нему стороны могут быть названы катетами, а сам треугольник - прямоугольным. Третью сторону в такой фигуре называют гипотенузой. Известно, что гипотенуза связана с длиной катетов с помощью теоремы Пифагора. В соответствии с этой теоремой, длина гипотенузы можно вычислить, возвести размеры обоих катетов в квадрат и сложить их, а затем извлечь квадратный корень из получившегося результата: c = √(a²+b²).
Вычисление гипотенузы с использованием высоты
Если в условиях задачи помимо размеров обоих катетов (a и b) также задана высота (h), опущенная на гипотенузу (c), то вычисление степеней и корней становится излишним. В этом случае, чтобы найти длину гипотенузы (c), нужно перемножить длины коротких сторон и разделить результат на высоту: c = a*b/h.
Вычисление гипотенузы с использованием тригонометрических функций
При известных величинах углов в вершинах прямоугольного треугольника, примыкающих к гипотенузе, и длине одного из катетов (a), можно использовать определения тригонометрических функций - синуса и косинуса. Выбор одной из них зависит от взаимного расположения известного катета и задействованного в расчетах угла. Если катет лежит напротив угла (α), тогда воспользуйтесь определением синуса - длина гипотенузы (c) будет равна произведению длины этого катета на синус противолежащего угла: c = a*sin(α). Если же задействован угол (β), примыкающий к известному катету, используйте определение косинуса - умножайте длину стороны на косинус прилежащего к ней угла: c = a*cos(β).
Вычисление гипотенузы с использованием радиуса описанной окружности
Если известен радиус (R) описанной около прямоугольного треугольника окружности, то вычисление длины гипотенузы (c) становится очень простым. В этом случае, чтобы найти длину гипотенузы, просто увеличьте радиус вдвое: c = 2*R.
Вычисление гипотенузы с использованием медианы
Медиана по определению делит пополам сторону, на которую она опущена. Половина гипотенузы равна радиусу описанной окружности. Поскольку вершина, из которой на гипотенузу может быть опущена медиана, также лежит на описанной окружности, длина этого отрезка равна радиусу. Значит, если длина медианы (f), опущенной из прямого угла, известна, то для вычисления размера гипотенузы (c) можно использовать формулу, аналогичную предыдущей: c = 2*f.
