Главная Войти О сайте

Как вычислить хорду окружности

Согласно определению кривой линии в аналитической геометрии она представляет собой некоторый набор точек. Если любую пару таких точек соединить отрезком, его можно будет назвать хордой. Вне пределов высших учебных заведений чаще всего рассматривают хорды, относящиеся к кривым правильной формы, и в большинстве случаев этой кривой оказывается окружность. Вычислить длину хорды, соединяющей две точки окружности, не очень сложно.Как вычислить хорду окружности

Если провести два радиуса в точки окружности, ограничивающие хорду, угол между ними будет называться «центральным». При известной величине этого угла (θ) и радиусе окружности (R) длину хорды (d) определите, рассмотрев равнобедренный треугольник, который образуют эти три отрезка. Так как известный угол лежит напротив искомой стороны (основания треугольника), формула должна содержать произведение удвоенного радиуса на синус половины этого угла: d = 2*R*sin(θ/2).

Две точки, лежащие на окружности, вместе с хордой задают и границы некоторой дуги на этой кривой. Длина дуги (L) однозначно определяет величину центрального угла, поэтому, если она приведена в условиях задачи вместе с радиусом окружности (R), рассчитать длину хорды (d) тоже будет возможно. Величину угла в радианах выражает отношение длины дуги к радиусу L/R, а в градусах эта формула должна выглядеть так: 180*L/(π*R). Подставьте ее в равенство предыдущего шага: d = 2*R*sin((180*L/(π*R))/2) = 2*R*sin(90*L/(π*R)).

Величину центрального угла можно определить и без радиуса, если кроме длины дуги (L) известна полная длина окружности (Lₒ) - он будет равен произведению 360° на длину дуги, поделенному на длину окружности: 360*L/Lₒ. А радиус можно выразить через длину окружности и число Пи: Lₒ/(2*π). Подставьте все это в формулу из первого шага: d = 2*Lₒ/(2*π)*sin((360*L/Lₒ)/2) = Lₒ/π*sin(180*L/ Lₒ).

Знание площади сектора (S), вырезанного в круге двумя известными радиусами (R), проведенными в крайние точки хорды, тоже позволит рассчитать длину этой хорды (d). Величина центрального угла в этом случае может быть определена как отношение между удвоенной площадью и возведенным в квадрат радиусом: 2*S/R². Подставьте это выражение в ту же формулу из первого шага: d = 2*R*sin((2*S/R²)/2) = 2*R*sin(S/R²).


CompleteRepair.Ru