Любому школьнику известны таблицы Брадиса. Он произвел множество кропотливых расчетов, но избавил математиков от трудоемкого подсчета значений основных тригонометрических функций для большого количества углов. До широкого распространения калькуляторов и вычислительных машин эти таблицы использовались практически всеми инженерами, математиками, физиками и студентами.
Вычислить косинус угла по таблице очень легко. Достаточно найти в столбце значений углов градусы угла, а затем идти по строке таблицы до пересечения с минутами угла. На рисунке показан фрагмент таблицы Брадиса. Видно, что значение косинуса для угла 72°30' составляет 0,3007. По таблицам Брадиса можно узнать значения функций с точностью до 0,0001, для большинства вычислений такая точность является вполне достаточной.
Изначально тригонометрические функции были связаны с прямоугольным треугольником и соотношением его сторон. Можно вспомнить об этом и применить известные соотношения, если угол является острым. Постройте прямоугольный треугольник с заданным углом. Для этого проведите два луча и опустите из какой-либо на одном из них перпендикуляр к другому. Теперь, если обозначить точки пересечения лучей буквами A, B и С, можно утверждать, что cos ∠BAC = CA/AB или отношению прилежащего к нему катета AC к гипотенузе AB. Точность этого метода невысока и сильно зависит от точности построений.
Для большей точности вычислений тригонометрические функции раскладывают в ряды Тейлора. Ряд Тейлора для косинуса смотрите на рисунке. Разложение в ряд позволяет вычислить косинус с любой точностью. Чем выше точность, тем больше членов ряда придется найти. Брадис в своих таблицах раскладывал косинус в ряд и находил первые несколько членов. Современные калькуляторы делают то же самое.
Попробуйте вручную вычислить значение косинуса для 72°30'. Для этого сначала переведите угол в радианы:72°30' = 72,5°*π рад/180° = 1,2654 рад (заметьте, что значение числа π надо брать тоже достаточно точным, в данной формуле использовано π≈3,1416). Теперь подставьте это значение в ряд и вычислите несколько первых членов ряда: 1 - 1,2654^2/2 + 1,2654^4/24 - 1,2654^6/720 + 1,2654^8/40320 = 1 - 0,8006 + 0,1068 - 0,0057 + 0,0002 = 0,3006, где 720 = 6!, 40320 = 8!.
Таким образом, cos 72°30' = cos 1,2654 рад ≈ 0,3006.
