Как вычислить погрешности измерений
- Погрешности измерений и их причины
- Вычисление погрешности измерения
- Оценка погрешности
- Математическое ожидание
- Среднеквадратическое отклонение
- Абсолютная, относительная и приведенная погрешность
Погрешности измерений и их причины
Результат любого измерения неизбежно сопровождается отклонением от истинного значения. Есть несколько причин, по которым возникают погрешности измерений. Это приборная неточность, несовершенство методики, а также ошибки, вызванные невнимательностью оператора, проводящего замеры. Кроме того, часто за истинное значение параметра принимают его действительную величину, которая на самом деле является лишь наиболее вероятной, исходя из анализа статистической выборки результатов серии экспериментов.
Вычисление погрешности измерения
Погрешность – это мера отклонения измеряемого параметра от его истинного значения. Согласно методу Корнфельда, определяют доверительный интервал, который гарантирует определенную степень надежности. При этом находят так называемые доверительные пределы, в которых колеблется величина, а погрешность вычисляют как полусумму этих значений: ∆ = (xmax - xmin)/2.
Оценка погрешности
Существуют два способа оценки погрешности: интервальная и точечная. Интервальная оценка погрешности имеет смысл проводить при небольшом объеме статистической выборки. Точечная оценка заключается в вычислении математического ожидания и среднеквадратического отклонения.
Математическое ожидание
Математическое ожидание представляет собой интегральную сумму ряда произведений двух параметров наблюдений. Это значения измеряемой величины и ее вероятности в этих точках: М = Σxi•pi.
Среднеквадратическое отклонение
Классическая формула для вычисления среднеквадратического отклонения предполагает расчет среднего значения анализируемой последовательности значений измеряемой величины, а также учитывает объем серии проведенных экспериментов: σ = √(∑(xi – xср)²/(n - 1)).
Абсолютная, относительная и приведенная погрешность
По способу выражения выделяют также абсолютную, относительную и приведенную погрешность. Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина, и равна разности между ее расчетным и истинным значением: ∆x = x1 – x0. Относительная погрешность связана с абсолютной, однако является более эффективной. Она не имеет размерности, иногда выражается в процентах. Ее величина равна отношению абсолютной погрешности к истинному или расчетному значению измеряемого параметра: σx = ∆x/x0 или σx = ∆x/x1. Приведенная погрешность выражается отношением между абсолютной погрешностью и некоторым условно принятым значением x, которое является неизменным для всех измерений и определяется по градуировке шкалы прибора. Если шкала начинается с нуля (односторонняя), то это нормирующее значение равно ее верхнему пределу, а если двусторонняя – ширине всего ее диапазона: σ = ∆x/xn.
