Как вынести число из корня
- Вынесение числа из-под корня
- Определение корня и вынесение числа
- Выбор подходящего множителя
- Использование калькулятора для подбора множителей
Вынесение числа из-под корня
В большинстве случаев бывает проще посчитать на калькуляторе подкоренное выражение. Но если необходимо решить задачу в общем виде или подкоренное выражение содержит неизвестные переменные или по условиям задачи его надо только упростить, а не вычислять, то придется искать способы вынесения какого-либо числа из-под корня.
Определение корня и вынесение числа
Используйте определение корня, как математической операции, из которого вытекает, что извлечение корня - это операция, обратная возведению числа в степень. Это означает, что число можно вынести из-под корня при условии уменьшения подкоренного выражения в число раз, которое соответствует возведенному в степень вынесенному числу. Например, чтобы вынести из под квадратного корня число 10, надо разделить остающееся под корнем выражение на десять в квадрате.
Выбор подходящего множителя
Подберите подкоренному числу такой множитель, вынесение которого из-под корня действительно упростит выражение - иначе операция потеряет смысл. Например, если под знаком корня с показателем, равным трем (кубический корень), стоит число 128, то из-под знака можно вынести, например, число 5. При этом подкоренное число 128 придется разделить на 5 в кубе: ³√128 = 5∗³√(128/5³) = 5∗³√(128/125) = 5∗³√1.024. Если наличие дробного числа под знаком корня не противоречит условиям задачи, то решение можно оставить в таком виде. Если же нужен более простой вариант, то сначала разбейте подкоренное выражение на такие целочисленные множители, кубический корень одного из которых будет являться целым числом. Например: ³√128 = ³√(64∗2) = ³√(4³∗2) = 4∗³√2.
Использование калькулятора для подбора множителей
Используйте для подбора множителей подкоренного числа калькулятор, если вычислять в уме степени числа не представляется возможным. Особенно это актуально к корням с показателем степени больше двух. Если есть доступ в интернет, то можно производить вычисления встроенными в поисковые системы Google и Nigma вычислителями. Например, если надо найти наибольший целочисленный множитель, который можно вынести из под знака кубического корня для числа 250, то перейдя на сайт Google введите запрос «6^3», чтобы проверить, нельзя ли вынести из под знака корня шестерку. Поисковик покажет результат, равный 216. Увы, 250 нельзя разделить без остатка на это число. Тогда введите запрос 5^3. Результатом будет 125, а это позволяет разбить 250 на множители 125 и 2, а значит вынести из под знака корня число 5, оставив там число 2.