Главная Войти О сайте

Как вынести множитель из-под знака корня

Как вынести множитель из-под знака корня

Содержание:
  1. Инструкция 2: Использование свойств корней
  2. 3√(a*a^3) = a^3√a.
  3. Инструкция 3: Проверка вычислений
  4. Инструкция 5: Использование поисковых систем
  5. Полезный совет: Вынесение множителя из-под корня

Вынесение множителя из-под корня для упрощения математических выражений

Вынесение из-под корня одного из сомножителей может быть необходимо для упрощения математического выражения. В некоторых ситуациях использование калькулятора невозможно, особенно если вместо чисел используются буквенные обозначения переменных.

Инструкция 1: Разложение подкоренного выражения на простые сомножители

Первым шагом необходимо разложить подкоренное выражение на простые сомножители. Найдите сомножитель, который повторяется столько же раз, сколько указано в показателе корня. Например, если нужно извлечь кубический корень из числа a в четвертой степени, число можно представить как a*(a*a*a) = a*a^3. Сомножителю a^3 соответствует показатель корня, и его необходимо вынести за знак радикала.

Инструкция 2: Использование свойств корней

Вынесение из-под знака радикала эквивалентно действию, противоположному возведению в степень. В данном случае необходимо извлечь кубический корень из а^3:

3√(a*a^3) = a^3√a.

Инструкция 3: Проверка вычислений

Важно проверить вычисления, особенно при работе с числами. Например, для преобразования выражения 3√120 можно разложить подкоренное выражение на простые множители: 3√120 = 3√(60*2) = 3√(30*2*2) = 3√(15*2*2*2). Из-под корня можно вынести сомножитель 2, получив выражение 2^3√15. Результат можно проверить, внесшись множитель под корень и возведя его в соответствующую степень: 2^3 = 8. Следовательно, 2^3√15 = 3√(15*8) = 3√120.

Инструкция 4: Использование калькулятора для разложения на простые сомножители

Для разложения на простые сомножители чисел с большим количеством разрядов рекомендуется использовать калькулятор. Это также полезно при работе с корнями, показатель которых больше двух. Однако, при работе с переменными, точные вычисления не являются необходимостью.

Инструкция 5: Использование поисковых систем

Поисковые системы могут быть полезны для поиска наибольшего целого множителя, который можно вынести из-под знака радикала. Например, можно воспользоваться системой Yandex и ввести запрос "120 разложить на множители". Ответ будет 2^3 * 3 * 5, что соответствует результату устного вычисления в примере. При необходимости точных вычислений можно воспользоваться онлайн-калькулятором.

Полезный совет: Вынесение множителя из-под корня

Вынесение множителя из-под корня имеет смысл только в том случае, если это действие действительно упрощает выражение.


CompleteRepair.Ru