Как вынести множитель из-под знака корня
- Инструкция 2: Использование свойств корней
- 3√(a*a^3) = a^3√a.
- Инструкция 3: Проверка вычислений
- Инструкция 5: Использование поисковых систем
- Полезный совет: Вынесение множителя из-под корня
Вынесение множителя из-под корня для упрощения математических выражений
Вынесение из-под корня одного из сомножителей может быть необходимо для упрощения математического выражения. В некоторых ситуациях использование калькулятора невозможно, особенно если вместо чисел используются буквенные обозначения переменных.
Инструкция 1: Разложение подкоренного выражения на простые сомножители
Первым шагом необходимо разложить подкоренное выражение на простые сомножители. Найдите сомножитель, который повторяется столько же раз, сколько указано в показателе корня. Например, если нужно извлечь кубический корень из числа a в четвертой степени, число можно представить как a*(a*a*a) = a*a^3. Сомножителю a^3 соответствует показатель корня, и его необходимо вынести за знак радикала.
Инструкция 2: Использование свойств корней
Вынесение из-под знака радикала эквивалентно действию, противоположному возведению в степень. В данном случае необходимо извлечь кубический корень из а^3:
3√(a*a^3) = a^3√a.
Инструкция 3: Проверка вычислений
Важно проверить вычисления, особенно при работе с числами. Например, для преобразования выражения 3√120 можно разложить подкоренное выражение на простые множители: 3√120 = 3√(60*2) = 3√(30*2*2) = 3√(15*2*2*2). Из-под корня можно вынести сомножитель 2, получив выражение 2^3√15. Результат можно проверить, внесшись множитель под корень и возведя его в соответствующую степень: 2^3 = 8. Следовательно, 2^3√15 = 3√(15*8) = 3√120.
Инструкция 4: Использование калькулятора для разложения на простые сомножители
Для разложения на простые сомножители чисел с большим количеством разрядов рекомендуется использовать калькулятор. Это также полезно при работе с корнями, показатель которых больше двух. Однако, при работе с переменными, точные вычисления не являются необходимостью.
Инструкция 5: Использование поисковых систем
Поисковые системы могут быть полезны для поиска наибольшего целого множителя, который можно вынести из-под знака радикала. Например, можно воспользоваться системой Yandex и ввести запрос "120 разложить на множители". Ответ будет 2^3 * 3 * 5, что соответствует результату устного вычисления в примере. При необходимости точных вычислений можно воспользоваться онлайн-калькулятором.
Полезный совет: Вынесение множителя из-под корня
Вынесение множителя из-под корня имеет смысл только в том случае, если это действие действительно упрощает выражение.
