Как выполнить действия в двоичной системе
- Двоичная система в информационных технологиях
- Перевод из двоичной системы в десятичную
- Правило степеней и разрядов для перевода в десятичную систему
- Обратный перевод из десятичной системы в двоичную
- Вычисления в двоичной системе
- Правила сложения и вычитания в двоичной системе
- Умножение и деление в двоичной системе
Двоичная система в информационных технологиях
Двоичная система является наиболее распространенной в информационных технологиях, отрасли связи. Компьютеры понимают лишь двоичный код, в котором ток посылает два сигнала - логических «нуля» (нет тока) и «единицы» (есть ток). Для понимания программного кода и сложной техники необходимо понимание булевой алгебры - операций в двоичной системе.
Перевод из двоичной системы в десятичную
Самый простой способ выполнения арифметических операций - перевести двоичные числа в привычную десятичную систему, произвести действия в ней, после чего преобразовать результат обратно в двоичное число. Этот метод является наиболее понятным, но требует аккуратности и дополнительного времени - ведь вместо одного действия предстоит выполнить целых четыре.
Правило степеней и разрядов для перевода в десятичную систему
Для перевода числа из двоичной системы в десятичную нужно воспользоваться правилом степеней и разрядов. Каждую цифру двоичного числа умножают на двойку в степени разряда, считая с нулевой. После этого все промежуточные произведения складывают и получают результат в десятичной системе. Так 100 в двоичной системе можно представить в виде суммы двух нулей и единицы, умноженной на двойку во второй степени. В десятичной степени получится число 4.
Обратный перевод из десятичной системы в двоичную
Для обратного перевода нужно делить в столбик десятичное число на двойку с остатком, повторяя процесс деления частного до тех пор, пока не получится в нем (частном) «0» или «1». Все остатки нужно записывать. В конце переворачиваете запись остатков наоборот и получаете результат в двоичной системе.
Вычисления в двоичной системе
Если вы хотите производить вычисления непосредственно в двоичной системе, вам нужно ознакомиться с арифметическими таблицами: сложения, умножения и деления. Они могут сильно удивить человека, ранее не сталкивавшегося с позиционными системами счисления, отличными от десятичной. Сами действия желательно производить в столбик - так легче избежать досадных ошибок.
Правила сложения и вычитания в двоичной системе
Правила для сложения просты: 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 10. Последняя сумма обозначает переход двойки в новый разряд. Пользуйтесь этими несложными правилами для сложения двоичных чисел в столбик. Подобно сложению решаются и примеры на вычитание: 0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1; 10 - 1 = 1.
Умножение и деление в двоичной системе
Таблица для умножения соответствует своему десятичному аналогу. Правда чисел тут поменьше: 0 * 0 = 0; 1 * 0 = 0; 1 * 1 = 1. Деление производится в столбик вычитанием аналогично десятичной системе.
