Главная Войти О сайте

Периметр многоугольника: как рассчитать правильно

Линия, ограничивающая занимаемую плоской геометрической фигурой площадь, называется периметром. В многоугольнике эта ломаная линия включает в себя все стороны, поэтому для вычисления длины периметра надо знать длину каждой из сторон. В правильных многоугольниках длины отрезков между вершинами одинаковы, что позволяет упростить расчеты.Периметр многоугольника: как рассчитать правильно

Для вычисления длины периметра неправильного многоугольника вам придется выяснять доступными средствами длину каждой из сторон по отдельности. Если эта фигура изображена на чертеже, определите размеры сторон, например, с помощью линейки и сложите полученные величины - результат и будет искомым .

Многоугольник может быть задан в условиях задачи координатами своих вершин. В этом случае последовательно рассчитайте длину каждой из сторон. Используйте координаты точек (например A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂)), ограничивающих отрезки, которые являются сторонами фигуры. Найдите разность координат этих двух точек вдоль каждой из осей (X₁-X₂ и Y₁-Y₂), возведите полученные величины в квадрат и сложите. Затем извлеките корень из полученного значения: √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)²) - это и будет длина стороны между вершинами A и B. Проделайте эту операцию для каждой пары соседних вершин, после чего сложите рассчитанные длины сторон, чтобы узнать длину периметра.

Если в условиях задачи сказано, что многоугольник является правильным, а также дано число его вершин или сторон, для нахождения периметра достаточно вычисления длины лишь одной стороны. Если известны координаты, рассчитайте ее описанным выше способом, а полученное значение увеличьте в число раз, равное количеству сторон, чтобы вычислить периметр.

При известном из условий задачи числе сторон (n) правильного многоугольника и диаметре (D) описанной около него окружности, длину периметра (P) можно вычислить с использованием тригонометрической функции - синуса. Длину стороны определите умножением известного диаметра на синус угла, величина которого равна 180°, поделенным на количество сторон: D*sin(180°/n). Для вычисления периметра, как было сказано в предыдущем шаге, умножьте полученное значение на число сторон: P = D*sin(180°/n)*n.

По известному диаметру (d) окружности, вписанной в правильный многоугольник с заданным числом вершин (n), тоже можно определить периметр (Р). В этом случае формула расчета будет отличаться от описанной в предыдущем шаге только использованной в ней тригонометрической функцией - замените синус на тангенс: P = d*tg(180°/n)*n.


CompleteRepair.Ru