Главная Войти О сайте

Что такое интерполяция и экстраполяция

Экстраполяция и интерполяция используется для оценки гипотетических значений переменной на основе сторонних наблюдений. Есть множество способов их использования, которые основаны на общей тенденции наблюдения данных. Несмотря на схожесть в названиях, между ними существует большое различие.
Что такое интерполяция и экстраполяция

Приставки



Чтобы определить разницу между экстраполяцией и интерполяцией, мы должны смотреть на префиксы «экстра» и «интер». Приставка «экстра» буквально означает — «за пределами» или в «дополнение к». Приставка «интер» означает - «между» или «среди». Зная это можно легко различать методы между собой.

Использование методов



Для обоих методов предполагается несколько начальных условий. Сначала необходимо определить, что будет независимой, а что зависимой переменной для нашего случая. С помощью сбора данных находится сдвоенный ряд их значений. Также необходимо сформулировать модель для исходных данных. Все это может быть записано в таблицу для наилучшей наглядности. Затем строится график зависимости. Они зачастую представляет собой произвольную кривую, которая приближенно характеризует данные. В любом случае, есть функция, которая связывает независимую переменную с зависимой.

Целью этих превращений является не только сама модель. Как правило, ее используют для прогнозирования. В частности, необходимо учитывать независимую переменную, которая будет прогнозируемым значением соответствующей ей зависимой переменной. Выходное значение нашей независимой переменной будет показывать, правильно ли была использована экстраполяция или интерполяция.

Интерполяция



Можно использовать полученную функцию, чтобы предсказать значение зависимой переменной для независимой, которая является неявно выраженной. В этом случае используется метод интерполяции.

Предположим, что значение х между 0 и 10 используется для создания функции:

у = 2x + 5;

Мы можем использовать эту функцию для наилучшей оценки величины у, соответствующей значению х=6. Для этого просто подставим это значение в исходное уравнение. Несложно увидеть результат:

у = 2 (6) + 5 = 17;


Экстраполяция



Можно использовать исходную функцию, чтобы предсказать значение зависимой переменной для независимой переменной, которая находится вне диапазона значений. В этом случаеиспользуется экстраполяция.

Пусть, как и до этого значение х находится между 0 и 10 и имеется функция:

у = 2x + 5;

Чтобы оценить значение y с помощью х=20, необходимо подставить это значение в наше уравнение:

у = 2 (20) + 5 = 45;

Если значение х не входит в диапазон допустимых значений, то метод проверки называют экстраполяцией.

Обратите внимание



Из двух методов, предпочтительной является интерполяция. Это так потому, что при ее использовании есть большая вероятность получения достоверной оценки. Когда мы используем экстраполяцию, то делается предположение, что наша тенденция сохранится для значений х и за пределами диапазона, который был задан изначально. Это не всегда может быть так, и поэтому необходимо быть очень осторожными при использовании метода экстраполяции.


CompleteRepair.Ru