Главная Войти О сайте

Как решать уравнения четвертой степени

Освоив методы нахождения решения в случае работы с квадратными уравнениями, школьники сталкиваются с необходимостью подняться на более высокую степень. Однако этот переход не всегда кажется легким, и требование найти корни в уравнении четвертой степени иногда становится непосильной задачей.Как решать уравнения четвертой степени

Примените формулу Виета, которая устанавливает отношения между корнями уравнения в четвертой степени и его коэффициентами. Согласно ее положениям, сумма корней дает величину, равную отношению первого коэффициента ко второму, взятому с противоположным знаком. Порядок нумерации совпадает с убыванием степеней: первому соответствует максимальная степень, четвертому – минимальная. Сумма попарных произведений корней – это отношение третьего коэффициента к первому. Соответственно, сумма, составленная из произведений х1х2х3, х1х3х4, х1х2х4, х2х3х4 – величина, равная противоположному результату деления четвертого коэффициента на первый. А перемножив все четыре корня, вы получите число, равное отношению свободного члена уравнения к коэффициенту, стоящему перед переменной в максимальной степени. Составленные таким образом четыре уравнения дают вам систему с четырьмя неизвестными, для решения которой достаточно базовых навыков.

Проверьте, не относится ли ваше выражение к одному из типов уравнений четвертой степени, которые называются "легко решаемыми": биквадратному или возвратному. Первое превратите в квадратное уравнение, сделав замену параметров и обозначив возведенную в квадрат неизвестную через другую переменную.

Используйте стандартный алгоритм решения возвратных уравнений четвертой степени, в которых стоящие на симметричных позициях коэффициенты совпадают. Для первого шага разделите обе части уравнения на квадрат искомой неизвестной переменной. Полученное выражение преобразуйте таким образом, чтобы можно было сделать замену переменной, превращающую исходное уравнение в квадратное. Для этого в вашем уравнении должны остаться три слагаемых, два из которых содержат выражения с неизвестной: первое – сумма ее квадрата и обратной величины, второе – сумма переменной и ее обратной величины.


CompleteRepair.Ru