Что такое составное число
- Составные числа и их определение
- Натуральные числа и их свойства
- Простые числа и основная теорема арифметики
- Свойства составных чисел
- Особенности простых чисел 0 и 1
Составные числа и их определение
В математической науке существует множество разновидностей чисел: натуральные, простые, положительные, отрицательные, составные и ряд других, которые узнаются постепенно с усвоением школьного курса математики. Особое внимание стоит обратить на составные числа. Под составным числом понимается число, которое может делиться не только на единицу и само себя, но и на ряд других делителей и чисел. Примерами составных чисел являются, 4, 8, 24, 39 и т.д. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Составные числа являются разновидностью натуральных.
Натуральные числа и их свойства
Натуральные числа - это все без исключения числа после единицы, которые появляются сами собой при перечислении различных предметов (например, на улице 14 зданий, в городе живут 149000 человек и т.д.). Все натуральные числа являются целыми (т.е. те числа, которые не включают в себя каких-то долей). Говоря другими словами, все натуральные числа делятся на простые и составные.
Простые числа и основная теорема арифметики
Существует основная теорема арифметики простых чисел, смысл которой заключается в том, что любое число является натуральным и составным. Оно получается путем произведения тройки и семерки. 3 и 7 - это простые числа. Простые и составные числа обладают взаимосвязанными свойствами:
Свойства составных чисел
- Пусть a - составное число. Тогда оно обязательно обладает как минимум одним простым делителем n, который при возведении его во вторую степень был бы меньше или равен данному составному числу. К примеру, число 48 делится на 3. Тройка во второй степени становится девяткой, а 9 меньше 48.
- Пусть числа a и b являются простыми. Тогда, если они будут обладать наибольшим общим делителем, который будет не превышать 1, то эти числа будут называться взаимно простыми. Это, к примеру, 3 и 7, 11 и 19 и т.д.
- Произведение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух простых чисел всегда равно произведению этих двух чисел.
Особенности простых чисел 0 и 1
Особняком в ряду всех простых чисел стоят 0 и 1. Единицу можно называть простым числом только потому, что она получается путем нулевого произведения количества простых чисел.
