Главная Войти О сайте

Что такое тангенс угла

Что такое тангенс угла

Содержание:
  1. Поведение тригонометрических функций на единичной окружности
  2. Соотношение сторон в прямоугольном треугольнике
  3. Тригонометрические функции и их отношения
  4. Поведение тангенса на единичной окружности

Поведение тригонометрических функций на единичной окружности

Поведение тригонометрических функций можно легко проследить, наблюдая изменение положения точки на единичной окружности. Это помогает нам понять основные принципы и свойства этих функций.

Соотношение сторон в прямоугольном треугольнике

Для закрепления терминологии и формулирования определения тангенса угла и других тригонометрических функций, полезно рассмотреть соотношение углов и сторон в прямоугольном треугольнике.

Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180°. В прямоугольном треугольнике сумма двух непрямых углов равна 90°. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а третья сторона - гипотенуза.

Каждый из двух острых углов прямоугольного треугольника образуется гипотенузой и одним из катетов, который называется "прилежащим" к этому углу. Другой катет называется "противолежащим". Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Обратное отношение называется котангенсом угла. Таким образом, тангенс одного острого угла прямоугольного треугольника равен котангенсу другого.

Тригонометрические функции и их отношения

Тангенс угла можно также выразить как отношение синуса этого угла к его косинусу. Тангенс, как и синус, косинус и котангенс, представляют собой числа и не имеют размерности. Каждому углу соответствует единственное значение тангенса (синуса, косинуса, котангенса). Значения тригонометрических функций для любого угла можно найти в математических таблицах.

Поведение тангенса на единичной окружности

Для определения того, какие значения может принимать тангенс угла, можно нарисовать единичную окружность. При изменении угла от 0° до 90°, тангенс изменяется от нуля и устремляется в бесконечность. График функции тангенса нелинейный, и легко можно найти промежуточные точки для построения кривой. Например, tg 45°=1, tg30°= 1/√3, tg60°=√3.

Для отрицательных углов тангенс, как и синус и косинус, устремляется в минус бесконечность. Тангенс является периодической функцией с разрывами при приближении значения аргумента (угла) к 90° и -90°.

Таким образом, понимание поведения тригонометрических функций и их отношений в прямоугольном треугольнике и на единичной окружности позволяет нам использовать их в различных математических и физических задачах.


CompleteRepair.Ru