Что такое тангенс угла
- Поведение тригонометрических функций на единичной окружности
- Соотношение сторон в прямоугольном треугольнике
- Тригонометрические функции и их отношения
- Поведение тангенса на единичной окружности
Поведение тригонометрических функций на единичной окружности
Поведение тригонометрических функций можно легко проследить, наблюдая изменение положения точки на единичной окружности. Это помогает нам понять основные принципы и свойства этих функций.
Соотношение сторон в прямоугольном треугольнике
Для закрепления терминологии и формулирования определения тангенса угла и других тригонометрических функций, полезно рассмотреть соотношение углов и сторон в прямоугольном треугольнике.
Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180°. В прямоугольном треугольнике сумма двух непрямых углов равна 90°. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а третья сторона - гипотенуза.
Каждый из двух острых углов прямоугольного треугольника образуется гипотенузой и одним из катетов, который называется "прилежащим" к этому углу. Другой катет называется "противолежащим". Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Обратное отношение называется котангенсом угла. Таким образом, тангенс одного острого угла прямоугольного треугольника равен котангенсу другого.
Тригонометрические функции и их отношения
Тангенс угла можно также выразить как отношение синуса этого угла к его косинусу. Тангенс, как и синус, косинус и котангенс, представляют собой числа и не имеют размерности. Каждому углу соответствует единственное значение тангенса (синуса, косинуса, котангенса). Значения тригонометрических функций для любого угла можно найти в математических таблицах.
Поведение тангенса на единичной окружности
Для определения того, какие значения может принимать тангенс угла, можно нарисовать единичную окружность. При изменении угла от 0° до 90°, тангенс изменяется от нуля и устремляется в бесконечность. График функции тангенса нелинейный, и легко можно найти промежуточные точки для построения кривой. Например, tg 45°=1, tg30°= 1/√3, tg60°=√3.
Для отрицательных углов тангенс, как и синус и косинус, устремляется в минус бесконечность. Тангенс является периодической функцией с разрывами при приближении значения аргумента (угла) к 90° и -90°.
Таким образом, понимание поведения тригонометрических функций и их отношений в прямоугольном треугольнике и на единичной окружности позволяет нам использовать их в различных математических и физических задачах.
