Как исследовать функцию на четность
- Исследование функции на четность и нечетность
- Инструкция
- 3. Упростите выражение.
- Запись выводов
- Исследование графика функции
- Область определения функции
- Нахождение множества значений функции
Исследование функции на четность и нечетность
Исследование функции на четность и нечетность помогает строить график функции и изучать характер ее поведения. Для этого исследования необходимо сравнить данную функцию, записанную для аргумента "х" и для аргумента "-х".
Инструкция
1. Запишите функцию, исследование над которой необходимо провести, в виде y=y(x).
2. Замените аргумент функции на "-х". Подставьте этот аргумент в функциональное выражение.
3. Упростите выражение.
4. Таким образом, вы получили одну и ту же функцию, записанную для аргументов "х" и "-х". Посмотрите на две эти записи. Если y(-x)=y(x), то это четная функция. Если y(-x)=-y(x), то это нечетная функция. Если же про функцию нельзя сказать, что y(-x)=y(x) или y(-x)=-y(x), то по свойству четности это функция общего вида. То есть, она не является ни четной, ни нечетной.
Запись выводов
5. Запишите сделанные вами выводы. Теперь вы можете их использовать в построении графика функции или же в дальнейшем аналитическом исследовании свойств функции.
Исследование графика функции
6. Говорить о четности и нечетности функции можно также и в том случае, когда уже задан график функции. Например, график послужил результатом физического эксперимента.
- Если график функции симметричен относительно оси ординат, то y(x) - четная функция.
- Если график функции симметричен относительно оси абсцисс, то x(y) - четная функция. x(y) - функция, обратная функции y(x).
- Если график функции симметричен относительно начала координат (0,0), то y(x) - нечетная функция. Нечетной будет также обратная функция x(y).
Область определения функции
7. Важно помнить, что понятие о четности и нечетности функции имеет прямую связь с областью определения функции. Если, например, четная либо нечетная функция не существует при х=5, то она не существует и при х=-5, чего нельзя сказать про функцию общего вида. При установлении четности и нечетности обращайте внимание на область определения функции.
Нахождение множества значений функции
8. Исследование функции на четность и нечетность коррелирует с нахождением множества значений функции. Для нахождения множества значений четной функции достаточно рассмотреть половину функции, правее либо левее нуля. Если при x>0 четная функция y(x) принимает значения от А до В, то те же значения она будет принимать и при x<0. Для нахождения множества значений, принимаемых нечетной функцией, тоже достаточно рассмотреть только одну часть функции. Если при x>0 нечетная функция y(x) принимает диапазон значений от А до В, то при x<0 она будет принимать симметричный диапазон значений от (-В) до (-А).
