Эврика!

Регистрация

Как находить площадь треугольника, вписанного в окружность

Площадь треугольника можно вычислить несколькими способами в зависимости от того, какая величина известна из условия задачи. Если даны основание и высота треугольника, площадь можно найти путем вычисления произведения половины основания на высоту. При втором способе площадь вычисляется через описанную окружность около треугольника.Как находить площадь треугольника, вписанного в окружность

В задачах по планиметрии приходится находить площадь многоугольника, вписанного вкруг или описанного около него. Многоугольник считается описанным около круга, если он находится снаружи, а его стороны касаются окружности. Многоугольник, находящийся внутри круга, считается вписанным в него, если его вершины лежат на окружности круга. Если в задаче дан треугольник, который вписан в окружность, все три его вершины касаются окружности. В зависимости от того, какой именно рассматривается треугольник,и выбирается способ решения задачи.

Наиболее простой случай возникает, когда в окружность вписан правильный треугольник. Поскольку у такого треугольника все стороны равны, радиус окружности равен половине его высоты. Поэтому, зная стороны треугольника, можно найти его площадь. Вычислить эту площадь в данном случае можно любым из способов, например:
R=abc/4S, где S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольника

S=0,25(R/abc)

Другая ситуация возникает, когда треугольник - равнобедренный. Если основание треугольника совпадает с линией диаметра окружности или диаметр одновременно является и высотой треугольника, площадь можно вычислить по следующим образом:
S=1/2h*AC, где AC - основание треугольника
Если известен радиус окружности равнобедренного треугольника, его углы, а также основание, совпадающее с диаметром окружности, по теореме Пифагора может быть найдена неизвестная высота. Площадь треугольника, основание которого совпадает с диаметром окружности, равна:
S=R*h
В другом случае, когда высота равна диаметру окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, его площадь равна:
S=R*AC

В ряде задач в окружность вписан прямоугольный треугольник. В таком случае, центр окружности лежит на середине гипотенузы. Зная углы и найдя основание треугольника, можно вычислить площадь любым из описанных выше способов.
В остальных случаях, особенно, когда треугольник является остроугольным или тупоугольным, применима лишь первая из указанных выше формул.

© CompleteRepair.Ru