Как найти длину функции
- Определение длины функции
- Поиск области определения функции
- Исключение дробей
- Исключение корней
- Исключение логарифмов
- Исключение других условий
- Составление области определения функции
- Полезный совет
Определение длины функции
Под длиной функции или областью ее определения понимают множество всех значений переменной, при которых функция имеет смысл. Определение длины функции подразумевает поиск именно таких величин.
Поиск области определения функции
Рассмотрите функцию на предмет присутствия в ней специфических членов – дроби, корня, логарифма и т.д. Каждый из таких элементов наведет вас на мысль, где следует искать область определения функции, а в какой части ее можно исключить.
Исключение дробей
Если в выражении функции присутствует дробь, то ее знаменатель не должен быть равен нулю, ведь на нуль делить нельзя. В этом случае приравняйте знаменатель с переменной к этой величине, после чего исключите значения переменной, при которой функция не имеет смысла.
Исключение корней
Если в выражении функции имеется корень четной степени, то исключите из области ее определения отрицательные числа.
Исключение логарифмов
Если в выражении функции присутствует логарифм, то область ее определения должна быть больше нуля. Чтобы исключить из значений переменной величины, при которых функция не имеет смысл, решите неравенство, в котором выражение под логарифмом будет меньше нуля.
Исключение других условий
Определите другие условия, при которых функция не имеет смысла. Исходя из этого, составьте равенство или неравенство, где в левой части будет присутствовать переменная, а в правой условие целесообразности функции. Решите его, и вы получите значения функции, которые следует исключить.
Составление области определения функции
Составьте область определения функции с учетом исключенных значений. Имеет смысл составить некую систему, в которую войдут все равенства и неравенства для специфичных членов выражения. Решение подобной системы позволит в полной мере и наиболее точно найти область определения конкретной функции.
Полезный совет
В выражении функции могут присутствовать самые разные члены, скомпонованные друг с другом. Например, логарифм под корнем или в дроби. В таких случаях нужно исключать значения, при которых функция не имеет смысла поэтапно, т.е. рассматривать область определения каждого члена в отдельности, затем сгруппированного члена выражения, а потом уже всей функции.
