Главная Войти О сайте

Как найти длину отрезка по точкам

Зная пространственные координаты двух точек в какой-либо системе можно без затруднений определить длину отрезка прямой между ними. Ниже описано как это сделать применительно к двухмерной и трехмерной Декартовой (прямоугольной) системе координат.Как найти длину отрезка по точкам

Если координаты крайних точек отрезка даны в двухмерной системе координат, то проведя через эти точки прямые линии, перпендикулярные осям координат, вы получите прямоугольный треугольник. Его гипотенузой будет исходный отрезок, а катеты образуют отрезки, длина которых равна проекции гипотенузы на каждую из координатных осей. Из теоремы Пифагора, определяющей квадрат длины гипотенузы как сумму квадратов длин катетов, можно сделать вывод, что для нахождения длины исходного отрезка достаточно найти длины двух его проекций на координатные оси.

Найдите длины (X и Y) проекций исходного отрезка на каждую ось системы координат. В двухмерной системе каждая из крайних точек представлена парой числовых значений (X1;Y1 и X2;Y2). Длины проекций вычисляются нахождением разницы координат этих точек по каждой оси: X = X2-X1, Y = Y2-Y1. Возможно, что одно или оба полученных значения будут отрицательными, но в данном случае это не играет никакой роли.

Рассчитайте длину исходного отрезка (A), найдя квадратный корень из суммы квадратов рассчитанных на предыдущем шаге длин проекций на оси координат: A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²). Например, если отрезок проведен между точками с координатами 2;4 и 4;1, то длина его будет равна √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61.

Если координаты точек, ограничивающих отрезок, даны в трехмерной системе координат (X1;Y1;Z1 и X2;Y2;Z2), то формула нахождения длины (A) этого отрезка будет аналогична полученной на предыдущем шаге. В этом случае надо найти квадратный корень из суммы квадратов проекций на три координатные оси: A = √((X2-X1)²+(Y2-Y1)²+(Z2-Z1)²). Например, если отрезок проведен между точками, с координатами 2;4;1 и 4;1;3, то длина его будет равна √((4-2)²+(1-4)²+(3-1)²) = √17 ≈ 4,12.


CompleteRepair.Ru