Главная Войти О сайте

Как найти косинус угла между векторами

Вектором в геометрии называют направленный отрезок или упорядоченную пару точек евклидова пространства. Длиной вектора — скаляр, равный арифметическому квадратному корню из суммы квадратов координат (компонент) вектора.Как найти косинус угла между векторамиВам понадобится

Косинус угла между векторами находят из их скалярного произведения. Сумма произведения соответствующих координат вектора равна произведению их длин на косинус угла между ними. Пусть даны два вектора: a(x1, y1) и b(x2, y2). Тогда скалярное произведение можно записать в виде равенства: x1*x2 + y1*y2 = |a|*|b|*cos(U), где U - угол между векторами.

Например, координаты вектора a(0, 3), а вектора b(3, 4).

Выражая из полученного равенства cos(U) получается, что cos(U) = (x1*x2 + y1*y2)/(|a|*|b|). В примере формула после подстановки известных координат примет вид: cos(U) = (0*3 + 3*4)/(|a|*|b|) илиcos(U) = 12/(|a|*|b|).

Длина векторов находится по формулам: |a| = (x1^2 + y1^2)^1/2, |b| = (x2^2 + y2^2)^1/2. Подставив в качестве координат векторов a(0, 3), b(3, 4) получается, соответственно, |a|=3, |b|=5.

Подставляя полученные значения в формулу cos(U) = (x1*x2 + y1*y2)/(|a|*|b|), найдите ответ. Пользуясь найденными длинами векторов, получите, что косинус угла между векторами a(0, 3), b(3, 4) равен: cos(U) = 12/15.


CompleteRepair.Ru