Как найти косинус внешнего угла
Содержание:- Как достроить углы и вычислить тригонометрические функции
- Вычисление косинуса внешнего угла
- Вычисление внешнего угла в правильном многоугольнике
- Вычисление косинуса внешнего угла в прямоугольном треугольнике
- Вычисление косинуса внешнего угла по длинам катетов
Как достроить углы и вычислить тригонометрические функции
Любой плоский угол можно превратить в развернутый, продлив одну из его сторон за вершину. Это позволяет нам делить развернутый угол на два смежных угла. В случае многоугольников, один из этих углов является внешним. Используя свойство суммы внутреннего и внешнего углов, можно вычислять тригонометрические функции, основываясь на параметрах многоугольника.
Вычисление косинуса внешнего угла
Инструкция 1:
Если известен косинус внутреннего угла (α), можно легко определить модуль косинуса внешнего угла (α₀) путем смены знака: cos(α₀) = -1*cos(α).
Инструкция 2:
Для вычисления косинуса внешнего угла (α₀), зная величину внутреннего угла (α), можно воспользоваться формулой cos(α₀) = cos(180°-α). Если величина внутреннего угла представлена в радианах, формула примет вид: cos(α₀) = cos(π-α).
Вычисление внешнего угла в правильном многоугольнике
Если известно количество вершин (n) в правильном многоугольнике, величину внешнего угла (α₀) можно вычислить без знания других параметров. Для этого нужно разделить 360° на количество вершин и найти косинус этого числа: cos(α₀) = cos(360°/n). В случае работы в радианах, формула станет: cos(α₀) = cos(2*π/n).
Вычисление косинуса внешнего угла в прямоугольном треугольнике
В прямоугольном треугольнике, если вершина внешнего угла лежит напротив гипотенузы, косинус этого угла всегда равен нулю. Для двух других вершин этого треугольника, можно вычислить косинус внешнего угла, зная длины гипотенузы (c) и катета (a), образующих эту вершину. Просто разделите длину меньшей стороны на длину большей и поменяйте знак результата: cos(α₀) = -a/c.
Вычисление косинуса внешнего угла по длинам катетов
Если известны длины обоих катетов (a и b) в прямоугольном треугольнике, можно вычислить косинус внешнего угла без использования тригонометрических функций. Формула для этого будет сложнее. Дробь, в числителе которой стоит длина другого катета, а в знаменателе - длина стороны, примыкающей к вершине внешнего угла, определяет тангенс внутреннего угла. Зная тангенс, можно вычислить косинус внутреннего угла: √(1/(1+a²/b²). Замените выражение для косинуса в правой части формулы из первого шага: cos(α₀) = -1*√(1/(1+a²/b²).
Таким образом, используя эти вычисления, можно достроить углы и определить тригонометрические функции, основываясь на параметрах многоугольников и свойствах прямоугольных треугольников.