Зная результат вычисления косинуса внутреннего угла (α) вы будете знать модуль косинуса внешнего (α₀). Единственная операция, которую вам нужно произвести с этой величиной - изменить ее знак, то есть умножить на -1: cos(α₀) = -1*cos(α).
Если известна величина внутреннего угла (α), для вычисления косинуса внешнего (α₀) можно использовать способ, описанный в предыдущем шаге - найти его косинус, а затем поменять знак. Но можно сделать и по-другому - сразу вычислить косинус внешнего угла, отняв для этого величину внутреннего от 180°: cos(α₀) = cos(180°-α). Если величина внутреннего угла приведена в радианах, формулу нужно преобразовать к такому виду: cos(α₀) = cos(π-α).
В правильном многоугольнике для вычисления величины внешнего угла (α₀) не нужно знать никаких параметров, кроме количества вершин (n) этой фигуры. На это число разделите 360° и найдите косинус полученного числа: cos(α₀) = cos(360°/n). Для вычислений в радианах на число вершин надо делить удвоенное число Пи, а формула должна приобрести такой вид: cos(α₀) = cos(2*π/n).
В прямоугольном треугольнике косинус внешнего угла при вершине, лежащей напротив гипотенузы, всегда равен нулю. Для двух других вершин эту величину можно рассчитать, зная длины гипотенузы (c) и катета (a), которые образуют эту вершину. Никаких тригонометрических функций при этом вычислять не требуется, просто разделите длину меньшей стороны на длину большей и поменяйте знак результата: cos(α₀) = -a/c.
Если известны длины двух катетов (a и b), тоже можно обойтись в расчетах без тригонометрических функций, но формула будет несколько сложней. Дробь, в знаменателе которой стоит длина стороны, примыкающей к вершине внешнего угла, а в числителе - длина другого катета, определяет тангенс внутреннего угла. Зная тангенс можно вычислить косинус внутреннего угла: √(1/(1+a²/b²). Этим выражением замените косинус в правой части формулы из первого шага: cos(α₀) = -1*√(1/(1+a²/b²).
