Главная Войти О сайте

Как найти основание трапеции, если известна сторона и угол

Трапеция —определенный вид четырехугольника. Две из четырех сторон этой фигуры параллельны и называются большим и малым основаниями. Две другие стороны считаются боковыми.Как найти основание трапеции, если известна сторона и уголВам понадобится

Проведите луч произвольной длины из любой точки на плоскости. Будем считать, что основание трапеции расположено на этом луче. Из исходной точки проведите под заданным в задаче углом отрезок, равный известной стороне трапеции. Если решать задачу в общем виде, то для выполнения чертежа можно от руки провести отрезок любого размера под углом, меньшим 90 градусов. Однако, выбранные произвольно размер боковой стороны и ее наклон к основанию трапеции, являются однозначно определенными и изменяться не могут.

Из конца боковой стороны проведите луч, параллельный первому. У вас получилась часть трапеции с известной боковой сторонойи однозначно определенными углами между этой стороной и основаниями трапеции. Очевидно, что расстояние между основаниями или высота трапеции имеет строго определенное значение:
h=a*Sin α
где h- высота трапеции, а — боковая сторона, α — известный угол.

Возможно ли по данным задачи узнать что-то еще о рассматриваемой трапеции и найти ее основание?По заданному углу между боковой стороной и одним из оснований можно определить угол между этой стороной и вторым основанием, поскольку сумма этих угловв трапециивсегда равна 180 градусам, но узнать что-то о величине оснований нельзя.

Очень полезной оказалась бы информация о диагонали трапеции или ее средней линии. Средняя линии трапеции не только параллельна основаниям, но и численно равна их полусумме, и это свойство дает возможность получить ответ на вопрос о величине основания. При наличии известной диагонали задача может быть сведена к нахождению третьей стороны треугольника по двум известным. Но по знанию лишь угла и боковой стороны трапеции однозначно решить задачу нахождения ее основания невозможно.


CompleteRepair.Ru