Как найти проекцию скорости

Вектор скорости характеризует движение тела, показывая направление и быстроту перемещения в пространстве. Скорость как функция является первой производной от уравнения координаты. Производная от скорости даст ускорение.

Сам по себе заданный вектор ничего не дает в плане математического описания движения, поэтому его рассматривают в проекциях на координатные оси. Это может быть одна координатная ось (луч), две (плоскость) или три (пространство). Чтобы найти проекции, нужно опустить перпендикуляры из концов вектора на оси.

Проекция представляет собой как бы «тень» вектора. Если тело движется перпендикулярно рассматриваемой оси, проекция выродится в точку и будет иметь нулевое значение. При движении параллельно координатной оси проекция совпадает с модулем вектора. И когда тело движется так, что его вектор скорости направлен под некоторым углом φ к оси x, проекция на ось x будет отрезком: V(x)=V•cos(φ), где V – модуль вектора скорости. Проекция положительна, когда направление вектора скорости совпадает с положительным направлением координатной оси, и отрицательна в обратном случае.

Пусть движение точки задано координатными уравнениями: x=x(t), y=y(t), z=z(t). Тогда функции скорости, спроецированной на три оси, будут иметь вид, соответственно, V(x)=dx/dt=x'(t), V(y)=dy/dt=y'(t), V(z)=dz/dt=z'(t), то есть для нахождения скорости нужно взять производные. Сам вектор скорости будет выражаться уравнением V=V(x)•i+V(y)•j+V(z)•k, где i, j, k – единичные векторы координатных осей x, y, z. Модуль скорости можно вычислить по формуле V=√(V(x)^2+V(y)^2+V(z)^2).

Через направляющие косинусы вектора скорости и единичные отрезки координатных осей можно задать направление вектору, отбросив его модуль. Для точки, которая движется в плоскости, достаточно двух координат, x и y. Если тело совершает движение по окружности, направление вектора скорости непрерывно изменяется, а модуль может как сохраняться постоянным, так и меняться во времени.