Главная Войти О сайте

Как определить область значения функции

Функция — это понятие, отражающее связь между элементами множеств или другими словами это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений).Как определить область значения функцииВам понадобится

Область значений функции напрямую зависит от ее области определения. Допустим область определения функции f(x) = sin(x) варьируется на отрезке от 0 до П. Во-первых найдем точки экстремума функции и значение функции в них.

Экстремумом в математике называют максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Чтобы найти экстремум, найдем производную функции f(x), при равняем ее к нулю и решим полученное уравнение. Решения этого уравнения укажут на экстремальные точки функции. Производная функции f(x) = sin(x) равна: f'(x) = cos(x). Приравняем к нулю и решим: cos(x) = 0; значит x = П/2 + Пn. Получили целое множество экстремальнычх точек из них выберем те, которые принадлежат отрезку [0; П]. Подходит только одна точка: x=П/2. Значение функции f(x) = sin(x) в этой точке равно 1.

Найдем значение функции на концах отрезка. Для этого подставим в в функцию f(x) = sin(x) значения 0 и П. Получим, что f(0)=0 и f(П)=0. Значит, минимальное значение функции на отрезке равно 0, а максимальное 1. Таким образом областью значений функции f(x) = sin(x) на отрезке [0; П] является отрезок [0;1].


CompleteRepair.Ru