Главная Войти О сайте

Как определить предел функции

Как определить предел функции

Содержание:
  1. Определение предела функции в математических справочниках
  2. Что вам понадобится?
  3. Инструкция по определению предела функции
  4. Полезные советы и обратите внимание

Определение предела функции в математических справочниках

В математических справочниках представлено несколько определений предела функции. Одно из них утверждает, что число A может быть названо пределом функции f(x) в точке a, если функция определена в окрестности точки a (за исключением самой точки a) и для каждого значения ε>0 существует такое δ>0, что все х, удовлетворяющие условиям |x–a|<δ, будут выполнять неравенство |f(x)-A|<ε.

Что вам понадобится?

Для изучения и понимания предела функции вам понадобятся следующие материалы и инструменты: математический справочник, простой карандаш, тетрадь, линейка и ручка.

Инструкция по определению предела функции

1. Представьте, что независимая переменная x стремится к числу a. Зная это, вы можете присвоить x любое значение, близкое к a, но не равное a. Данное обозначение записывается как x→a.
2. Введите строгое определение предела функции f(x). В результате этого вы увидите, что функция y=f(x) стремится к пределу b при x→a, при условии, что для любого положительного числа ε существует такое положительное число δ, что при всех x, не равных a, из области определения функции будет выполняться неравенство |f(x)-b|<ε.
3. Изобразите наглядно полученное неравенство. Поскольку из неравенства |x-a|<δ следует, что x лежит в окрестности точки a, вы можете нарисовать график функции, где точка a будет исключена из области определения функции.
4. Обратите внимание на то, что предел анализируемой функции обладает свойствами, аналогичными свойствам числовой последовательности. То есть, если функция f(x) имеет предел, то этот предел единственный. Он может быть равен конкретному числу C, при условии, что x стремится к a. Это свойство аналогично свойству предела числовой последовательности lim C = C при x, стремящейся к a.

Полезные советы и обратите внимание

- Помните, что неограниченная функция не всегда будет бесконечно большой. Она может иметь предел, который может быть конечным числом.
- Если имеется такое число δ>0, что все x, принадлежащие окрестности δ, будут точками a, то неравенство |f(x)-b|<ε может быть записано в следующей форме: g(x) ≤ f(x) ≤ h(x). Это свойство предела функции может быть полезным при анализе функций и их пределов.


CompleteRepair.Ru