Главная Войти О сайте












Как перевести число в пятиричную систему

Многообразие систем счисления в математике объясняется различным происхождением теорий чисел, как территориальным, так и прикладным. Например, с развитием компьютеров и других технических средств большое распространение получила сравнительно молодая двоичная система. Пятеричная также является позиционной, она была основой счета еще в древнем племени майя.Как перевести число в пятиричную систему

Система счисления – неотъемлемая часть математической теории, отвечающая за символьную запись чисел. Каждая система имеет собственную арифметику, совокупность действий: сложение, умножение, деление и умножение.

Основанием пятеричной системы является цифра 5. Соответственно, это число представляет собой один разряд, например, 132 в пятеричной системе представляет собой 2•5^0 + 3•5¹ + 1•5² = 2 + 15 + 25 = 42 в десятеричной.

Чтобы перевести число в пятеричную систему из любой другой позиционной системы счисления, воспользуйтесь методом последовательного деления. Искомое число делите на 5, записывая промежуточные остатки в обратном порядке, т.е. справа налево.

Начните с десятичной системы. Переведите число 69:69/5 = 13 → 4 в остатке;13/5 = 2 → 3;2/5 = 0 → 2.

Итак, получилось число 234. Проверьте результат: 234 = 4•1 + 3•5 + 2•25 = 69.

Сделать перевод числа из любой другой системы можно двумя способами: либо тем же последовательным делением, либо используя промежуточную систему, самым удобным вариантом которой будет десятичная. Несмотря на наличие дополнительного этапа, второй метод более быстрый и точный, поскольку не предполагает действий непривычной арифметики. Например, приведите восьмеричное число 354 к пятеричному виду.

Воспользуйтесь первым способом:354/5 = 57 → 1 в остатке;57/5 = 11 → 2;11/5 = 1 → 4;1/5 = 0 → 1.

Неудобно, не правда ли? Все время нужно помнить о том, что делимое число имеет разрядность, равную 8, а не 10, хотя наметанный на десятичных операциях глаз обманчиво воспринимает его именно так. Теперь примените второй способ:Перейдите к десятичному виду: 354 = 4•1 + 5•8 +3•64= 236.

Сделайте привычный перевод:236/5 = 47 → 1;47/5 = 9 → 2;9/5 = 1 → 4;1/5 = 0 → 1.

Запишите результат: 354_8 = 1421_5. Проверьте: 1421=1•1+2*5+4•25+1•125=236.


CompleteRepair.Ru