Как построить график модуля
- Геометрическая интерпретация модуля числа
- Координатная плоскость
- Графическая интерпретация функции f(x) = |x|
- Ограничения графика модуля функции
- Советы по построению графика
Геометрическая интерпретация модуля числа
С геометрической точки зрения, модуль вещественного или комплексного числа есть расстояние между числом и началом координат. Также в математике модуль разности двух величин равен расстоянию между ними.
Координатная плоскость
Координатной плоскостью в математике называют плоскость на которой задана декартова система координат. Декартова система координат обладает тем свойством, что разбивает координатную плоскость на четыре четверти. Первая четверть ограничена положительными направлениями осей абсцисс и ординат, остальные четверти нумеруются по порядку, против часовой стрелки. При построении графиков функций, в которых присутствует модуль наиболее интересны третья и четвертая четверти, то есть там, где функция принимает отрицательные значения.
Графическая интерпретация функции f(x) = |x|
Рассмотрим функцию f(x) = |x|. Для начала построим график этой функции без знака модуля, то есть график функции g(x) = x. Этот график является прямой, проходящей через начало координат и угол между этой прямой и положительным направлением оси абсцисс составляет 45 градусов.
Так как модуль величина неотрицательная, то ту часть графика, которая находится ниже оси абсцисс необходимо зеркально отобразить относительно нее. Для функции g(x) = x получим, что график после такого отображения станет похож на букву V. Этот новый график и будет являться графической интерпретацией функции f(x) = |x|.
Ограничения графика модуля функции
График модуля функции никогда не будет находиться в 3 и 4 четверти, так как модуль не может принимать отрицательных значений.
Советы по построению графика
Если в функции присутствуют несколько модулей, то их нужно раскрывать последовательно, а затем накладывать друг на друга. Результат и будет искомым графиком.