Главная Войти О сайте

Как построить математическую модель

Если известны математические закономерности хода того или иного процесса, а сам процесс опасен либо его осуществление требует значительных затрат, можно осуществить его моделирование. Оно может быть осуществлено на бумаге, с помощью вычислительной техники, либо через другой, менее опасный или затратный процесс, подчиняющийся тем же закономерностям.Как построить математическую модель

Чтобы осуществить математическое моделирование процесса на бумаге, прежде всего, найдите в учебниках или справочниках формулы, характеризующие его закономерности. Заранее подставьте во все формулы те из параметров, которые являются константами. Теперь найдите неизвестную информацию о ходе процесса в той или иной его стадии, подставив в формулу известные данные о его ходе в данной стадии.
Например, необходимо моделировать изменение мощности, выделяющейся на резисторе, в зависимости от напряжения на ней. В этом случае, придется воспользоваться известным сочетанием формул: I=U/R, P=UI

При необходимости, составьте график или семейство графиков обо всем ходе процесса. Для этого разбейте его ход на некоторое количество точек (чем их больше, тем точнее результат, но дольше вычисления). Осуществите вычисления для каждой из точек. Особенно трудоемкими будет расчет в том случае, если независимо друг от друга меняется несколько параметров, поскольку осуществить его необходимо для всех их сочетаний.

Если объем расчетов значителен, воспользуйтесь вычислительной техникой. Используйте тот язык программирования, которым вы хорошо владеете. В частности, чтобы рассчитать изменение мощности на нагрузке сопротивлением в 100 Ом при изменении напряжения от 1000 до 10000 В с шагом в 1000 В (в реальности построить такую нагрузку затруднительно, поскольку максимальная мощность на ней достигнет мегаватта), можно написать такую программу на языке Бейсик:
10 R=100

20 FOR U=1000 TO 10000 STEP 1000

30 I=U/R

40 P=U*I

50 PRINT U,I,P

60 NEXT U

70 END

При желании, воспользуйтесь для моделирования одного процесса другим, подчиняющимся тем же закономерностям. Например, математический маятник можно заменить электрическим колебательным контуром, или наоборот. Иногда имеется возможность воспользоваться в качестве моделирующего тем же явлением, что и моделируемое, но в уменьшенном или увеличенном масштабе. Например, если взять уже упомянутое сопротивление в 100 Ом, но подавать на него напряжения в диапазоне не от 1000 до 10000, а от 1 до 10 В, то мощность, выделяемая на нем, будет изменяться не от 10000 до 1000000 Вт, а от 0,01 до 1 Вт. Такая установка уместится на столе, а выделяемую мощность можно будет измерить обычным калориметром. После этого результат измерения будет необходимо умножить на 1000000.
Учитывайте, что масштабированию поддаются не все явления. Например, известно, что если все детали теплового двигателя уменьшить или увеличить в одинаковое число раз, то есть, пропорционально, то велика вероятность, что он не заработает. Поэтому при изготовлении двигателей разных размеров коэффициенты увеличения или уменьшения для каждой из его деталей берут различные.


CompleteRepair.Ru