Главная Войти О сайте

Как построить сечение куба

Как построить сечение куба

Содержание:
  1. Построение сечения куба
  2. Разбор общей задачи построения сечения куба
  3. Решение задачи
  4. Построение первой стороны сечения
  5. Построение второй стороны сечения
  6. Построение третьей стороны сечения
  7. Построение четвертой стороны сечения

Построение сечения куба

Сечение любой объемной геометрической фигуры должно быть задано несколькими параметрами, чтобы оно однозначно могло быть найдено. В данной задаче построения сечения куба, секущая плоскость задается прямой пересечения ее собственной плоскости с плоскостью, содержащей нижнее основание куба и углом наклона к этой плоскости. Для выполнения задачи вам понадобятся несколько инструментов, таких как бумага, ручка, линейка и циркуль.

Разбор общей задачи построения сечения куба

Прежде чем приступить к самому построению, необходимо подробнее разобрать общую задачу построения сечения куба. Секущая плоскость задана прямой пересечения ее собственной плоскости с плоскостью, содержащей нижнее основание параллелепипеда и углом наклона к этой плоскости. Данный принцип построения иллюстрирован на рисунке.

Решение задачи

В геометрических задачах на построение, любой угол задается не самим углом, а какой-либо его тригонометрической функцией. В данной задаче используется котангенс (ctg). Необходимо отмерить длину Нctgф = d с помощью циркуля и перевести эту величину в масштаб задачи.

Построение первой стороны сечения

На прямой l, которая является прямой пересечения секущей плоскости с плоскостью, содержащей нижнее основание куба, выберите две произвольные точки N и F. Из этих точек проведите дуги радиуса d внутри нижнего основания куба. К этим дугам проведите общую касательную до ее пересечения с ребрами АВ и СD. Обозначьте точки касания как N1 и F1.

Построение второй стороны сечения

Из точек N1 и F1 проведите перпендикуляры M1 и W1 на верхнее основание куба, длина которых равна Н. Продлите отрезок M1W1 до его пересечения с ребрами В1С1 и С1D1 куба. Таким образом, вы найдете первую сторону искомого сечения MW.

Построение третьей стороны сечения

В пределах плоскости, содержащей боковую грань DCC1D1, проведите прямую WE из точки W (Е - ее пересечение с прямой l). Пересечение WE с ребром D1D даст точку R. Отрезок WR будет вторым ребром искомого сечения.

Построение четвертой стороны сечения

Продлите боковое ребро куба ВВ1 в направлении от В до В1. В плоскости диагонального сечения куба BB1D1D, из точки R проведите прямую до ее пересечения с продлением ВВ1 в точке Е2. Из точки Е2 опустите прямую до ее пересечения с прямой l в точке Е1. Прямая Е1Е2 пересекает боковые ребра куба А1В1 и АА1 в точках L и Q соответственно. Таким образом, ML, LQ и QR являются оставшимися искомыми ребрами сечения куба.

Теперь, следуя описанным шагам и используя необходимые инструменты, вы сможете построить сечение куба.


CompleteRepair.Ru