Как проверить, что точки не лежат на одной прямой
- Проверка принадлежности точки прямой
- Необходимые инструменты
- Уравнение прямой
- Проверка принадлежности точки прямой
- Проверка принадлежности точки отрезку прямой
- Визуализация и проверка
Проверка принадлежности точки прямой
На основании аксиомы, описывающей свойства прямой: какова бы ни была прямая, есть точки, принадлежащие и не принадлежащие ей. Поэтому вполне логично, что не все точки будут лежать на одной прямой линии.
Необходимые инструменты
Для проверки принадлежности точки той или иной прямой вам понадобятся следующие инструменты: карандаш, линейка, ручка, тетрадь и калькулятор.
Уравнение прямой
Инструкция:
1. Проверить принадлежность точки той или иной прямой довольно просто. Для этого используйте уравнение прямой.
2. Предположим, что прямая проходит через точки А(x1, y1) и В(x2, y2). Дана точка К(x, y): нужно проверить ее принадлежность прямой.
3. Уравнение линии по двум точкам имеет следующий вид: (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0.
Проверка принадлежности точки прямой
Инструкция:
1. Подставьте значение координат точки К в уравнение. Если (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) окажется больше нуля, то точка К расположена правее или ниже прямой, проведенной по точкам А и В.
2. В случае, если (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) будет меньше нуля, точка К располагается выше или левее линии.
3. Только если уравнение вида (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 справедливо, точки А, В и К будут расположены на одной прямой.
4. В остальных случаях только две точки (А и В), которые лежат на прямой, будут ей принадлежать. Через третью точку (точку К) прямая проходить не будет.
Проверка принадлежности точки отрезку прямой
Инструкция:
1. Рассмотрите второй вариант определения принадлежности точки прямой: на этот раз нужно проверить принадлежит ли точка С(x, y) отрезку с концевыми точками В(x1, y1) и А(x2, y2), который является частью прямой.
2. Точки рассматриваемого отрезка опишите уравнением pOB + (1-p)OA = z, при условии, что 0 ≤ p ≤ 1. ОВ и ОА являются векторами.
3. Если есть такое число p, которое больше или равно 0, но меньше или равно 1, то pOB + (1-p)OA = С, а значит, точка С будет лежать на отрезке АВ.
4. В противном случае, данная точка не будет принадлежать этому отрезку.
5. Распишите равенство pOB + (1-p)OA = С покоординатно: px1 + (1-p)x2 = x и py1 + (1-p)y2 = y.
6. Найдите из первого уравнения число p и подставьте его значение во второе равенство. Если равенство будет соответствовать условиям 0 ≤ p ≤ 1, то точка С принадлежит отрезку АВ.
Визуализация и проверка
1. Постройте точки по заданным координатам и проведите через них прямую. Это позволит увидеть точки, лежащие на одной прямой, и те точки, что не принадлежат ей.
2. Убедитесь в правильности расчетов!
3. Чтобы найти k - угловой коэффициент прямой, нужно взять (y2 - y1)/(x2 - x1).
Вывод: С использованием уравнений прямой и отрезка, можно проверить принадлежность точек этим геометрическим объектам. Это полезное знание при решении задач, связанных с геометрией и аналитической геометрией.
