Главная Войти О сайте

Как проверить, что точки не лежат на одной прямой

На основании аксиомы, описывающей свойства прямой: какова бы ни была прямая, есть точки, принадлежащие и не принадлежащие ей. Поэтому вполне логично, что не все точки будут лежать на одной прямой линии.Как проверить, что точки не лежат на одной прямойВам понадобится

Проверить принадлежность точки той либо иной прямой довольно просто. Используйте для этого уравнение прямой. Итак, предположим, что прямая проходит через точки А(x1,y1) и В(x2,y2). Дана точка К(x,y): нужно проверить ее принадлежность прямой. Уравнение линии по двум точкам имеет следующий вид: (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0.

Подставьте значение координат точки К в уравнение. Если (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) окажется больше нуля, то точка К расположена правее или ниже прямой, проведенной по точкам А и В.

В том случае, если (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) будет меньше нуля, точка К располагается выше или левее линии. Другими словами, только в том случае, если уравнение вида (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 справедливо, точки А, В и К будут расположены на одной прямой.

В остальных случаях лишь две точки (А и В), которые, по условию задания, лежат на прямой, будут ей принадлежать: через третью точку (точку К) прямая проходить не будет.

Рассмотрите второй вариант определения принадлежности точки примой: на этот раз нужно проверить принадлежит ли точка С(x,y) отрезку с концевыми точками В(x1,y1) и А(x2,y2), который является частью прямой z.

Точки рассматриваемого отрезка опишите уравнением pOB+(1-p)OА=z, при условии, что 0≤p≤1. ОВ и ОА являются векторами. Если есть такое число p, которое больше или равно 0, но меньше или равно 1, то pOB+(1-p)OА=С, а значит, точка С будет лежать на отрезке АВ. В противном случае, данная точка не будет принадлежать этому отрезку.

Распишите равенство pOB+(1-p)OА=С покоординатно: px1+(1-p)x2=x и py1+(1-p)y2=y.

Найдите из первого уравнения число р и подставьте его значение во второе равенство. Если равенство будет соответствовать условиям 0≤p≤1, то точка С принадлежит отрезку АВ.

Постройте точки по заданным координатам и проведите через них прямую. Это позволит увидеть точки, лежащие на одной прямой, и те точки, что не принадлежат ей.


CompleteRepair.Ru