Эврика!

Регистрация

Как рассчитать длину дуги

Необходимость вычислить длину дуги может возникнуть при выполнении самых разнообразных проектных работ. Это разработка арочных перекрытий, строительство мостов и тоннелей, прокладка автомобильных и железнодорожных путей и многое другое. Исходные условия для решения этой задачи могут быть очень разными. Для того, чтобы наиболее оптимальным способом вычислить длину дуги, необходимо знать радиус окружности и центральный угол.
Как рассчитать длину дугиВам понадобится

Постройте окружность с заданным радиусом. Принципы ее построение в AutoCAD те же самые, что и на листе бумаги. Освоив способы построения разных геометрических фигур классическим способом, вы очень быстро поймете, как это делается на компьютере. Разница заключается в том, что при обычном построении с помощью циркуля вы находите центр окружности по точке, куда ставится иголка. В AutoCAD найдите в верхнем меню кнопку «arc” или «Дуга». Выберите построение по центру, начальной точке и углу и введите нужные параметры. Обозначьте центр окружности как О.

С помощью карандаша и линейки или компьютерной мыши проведите радиус. Если вы чертите на листе, то с помощью транспортира отложите заданный размер угла. Для этого нулевую отметку транспортира совместите с точкой О, отметьте нужный угол и проведите через полученную точку второй радиус. Угол обозначьте как α. Можно назвать его и АОВ, если соответствующими буквами отметить точки пересечения радиусов с окружностью. Вам нужно найти длину дуги АВ.

Если размер угла задан в градусах, то длина дуги равна удвоенному произведению радиуса окружности на коэффициент π и на соотношение угла α к полному размеру центрального угла окружность. Он составляет 360°. То есть ее можно найти по формуле L=2πRα/360°, где L – искомая длина дуги, R- радиус окружности, а α – размер угла в градусах. Угол может быть задан и в радианах. Тогда длина дуги равна произведению радиуса на угол, то есть L=Rα. В этом случае остальная часть формулы уже сократилась при переводе градусов в радиане.

Проектировщикам нередко приходится рассчитывать длину дуги, знач только предположительную высоту моста или перекрытия и длину пролета. В этом случае сделайте чертеж. Пролет будет являться хордой, а высота — частью радиуса. Проведите ее из самой верхней точки будущей арки перпендикулярно к хорде и продолжите дальше, до предполагаемого центра окружности. Высота делит хорду пополам. Центр соедините с концами хорды, получив таким образом еще 2 радиуса. Вычислите радиус по теореме Пифагора, то есть R=√a2+(R-h)2.

Зная радиус и разницу между ним и высотой, по теореме синусов найдите величину половины угла сектора. Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть sinα=a/R. По таблице синусов найдите размер угла и подставьте его в формулу.

© CompleteRepair.Ru