Главная Войти О сайте












Как разложить вектор

Любой вектор можно разложить на сумму нескольких векторов, причем таких вариантов бесконечное множество. Задание разложить вектор может быть дано как в геометрическом виде, так и виде формул, от этого и будет зависеть решение задачи.Как разложить векторВам понадобится

Если необходимо разложить вектор на чертеже, выберите направление для слагаемых. Для удобства расчетов чаще всего используется разложение на вектора, параллельные осям координат, но вы можете выбрать абсолютно любое удобное направление.

Начертите один из слагаемых векторов; при этом он должен исходить из той же точки, что и исходный (длину вы выбираете сами). Соедините концы исходного и полученного вектора еще одним вектором. Обратите внимание: два полученных вектора в результате должны вас привести в ту же точку, что и исходный (если двигаться по стрелкам).

Перенесите полученные вектора в то место, где ими удобно будет воспользоваться, сохраняя при этом направление и длину. Независимо от того, где вектора будут находиться, в сумме они будут равны исходному. Обратите внимание, что если разместить полученные вектора так, чтобы они исходили из той же точки, что и исходный, и пунктиром соединить их концы, получится параллелограмм, причем исходный вектор совпадет с одной из диагоналей.

Если вам нужно разложить вектор {х1,х2,х3} по базису, то есть по заданным векторам {р1, р2, р3}, {q1,q2,q3}, {r1,r2,r3}, поступите следующим образом. Подставьте значения координат в формулу х=αр+βq+γr.

В результате у вас получится система из трех уравнений р1α+q1β+r1γ=x1, p2α+q2β+r2γ=х2, p3α+q3β+r3γ=х3. Решите эту систему при помощи способа сложений или матриц, найдите коэффициенты α, β, γ. Если задача дана в плоскости, решение будет более простым, так как вместо трех переменных и уравнений вы получите лишь два (они будут иметь вид р1α+q1β=x1, p2α+q2β=х2). Запишите ответ в виде х=αp+βq+γr.

Если в результате вы получите бесконечное множество решений, сделайте вывод о том, что векторы p, q, r лежат в одной плоскости с вектором х и разложить его заданным образом однозначно нельзя.

Если же решений система не имеет, смело пишите ответ задачи: векторы p, q, r лежат в одной плоскости, а вектор х – в другой, поэтому его нельзя разложить заданным образом.


CompleteRepair.Ru