Как развернуть конус
Конус представляет собой геометрическое тело, образующееся при вращении треугольника. Прямой конус получается из прямоугольного треугольника, который вращают вокруг одного из катетов. Развернуть конус на плоскость означает построить его развертку. Сделать это можно как на листе бумаги с помощью циркуля и линейки, так и на экране компьютера. Например, в программе AutoCAD.Вам понадобится
Чтобы построить развертку, необходимо знать параметры конуса. Если это геометрическое тело существует в реальности, измерьте его. Для решения задачи из учебника начертите проекцию условного конуса. Она представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса.
Проведите необходимые вычисления. Развертка боковой поверхности представляет собой сектор, длина дуги L которого равна длине окружности основания. Вычислите ее по формуле L=2πг, где r – радиус основания. Для построения развертки вам должна быть также известна образующая конуса, которая одновременно является и радиусом дуги R. Угол сектора равен соотношению радиусов лежащей в основании окружности и сектора, умноженному на 360º.
Чтобы развернуть боковую поверхность конуса на плоскость с помощью классических чертежных инструментов, постройте окружность с радиусом R. Проведите один радиус. Отложите от него угол сектора и через полученную точку проведите еще один радиус. Эти два отрезка вместе с заключенными между ними углом и дугой и представляют собой развертку боковой поверхности конуса.
Чтобы развернуть конус на плоскость вAutoCAD, начертите сначала равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а боковая сторона - образующей. Одну из точек пересечения основания и боковой стороны примите за центр окружности, радиус которой R равен боковой стороне треугольника. В программе предусмотрено построение окружности по разным параметрам, в данном случае удобнее всего по центру и радиусу.
Проведите через 2 точки получившейся окружности произвольную прямую. У вас должно получиться 2 дуги. Лучше сделать их разными по размеру. Отсеките одну часть и удалите линию.
Чтобы найти размер угла, найдите встроенный калькулятор. Он находится в основном меню, во вкладке «Свойства». Программа предложит вам указать начальный и конечный углы. Конечный вычислите по той же формуле, что и для «бумажного» чертежа, то есть введите размеры радиусов и умножьте то, что у вас получилось при делении, на 360º. У вас на экране должен появиться сектор, параметры которого соответствуют параметрам конуса.
Чтобы построить полную развертку, вам нужен еще чертеж основания. Оно представляет собой круг, радиус которого вам известен. Если вы разворачиваете конус на плоскость с помощью линейки и циркуля, начертите окружность так, чтобы она в одной из точек касалась дуги. В программе AutoCAD удобно использовать в качестве диаметра основание уже начерченного треугольника. Затем можно перенести окружность в нужную часть чертежа.
