Как решать уравнения с кубом
- Методы решения кубических уравнений
- Применение метода Виета-Кардано
- Алгоритм метода Виета-Кардано
- Вывод
Методы решения кубических уравнений
Для решения кубических уравнений существуют различные математические методы. Одним из них является метод Виета-Кардано, основанный на применении формул Виета и метода Кардано.
Применение метода Виета-Кардано
Метод Виета-Кардано применим для любого вида кубического уравнения и основан на использовании формулы куба суммы коэффициентов. Для его применения необходимо представить уравнение в виде: x³+ax²+bx+c=0, где a - не нулевое число.
Алгоритм метода Виета-Кардано
1. Запишите исходное кубическое уравнение в виде: x³+ax²+bx+c=0. Для этого все коэффициенты уравнения необходимо поделить на первый коэффициент при множителе x³, так чтобы он стал равен единице.
2. Исходя из алгоритма метода Виета-Кардано, вычислите значения R и Q по соответствующим формулам: Q =(a²-3b)/9, R=(2a³-9ab+27c)/54. Причем коэффициенты a, b и c являются коэффициентами приведенного уравнения.
3. Сравните полученные значения R и Q. Если верно выражение Q³ > R², следовательно, в исходном уравнении присутствуют 3 действительных корня. Вычислите их по формулам Виета.
4. При значениях Q³ <= R², в решении находится один действительный корень x₁ и два комплексно-сопряженных корня. Для их определения необходимо найти промежуточные значения A и B. Вычислите их по формулам Кардано.
5. Найдите первый действительный корень по формуле x₁=(B + A) - a/3. При различных значениях A и B определите комплексно-сопряженные корни кубического уравнения по соответствующим формулам.
6. Если значения A и B получились равными, то сопряженные корни вырождаются во второй действительный корень исходного уравнения. Это тот случай, когда действительных корня получается два. Вычислите второй действительный корень по формуле x₂=-A-a/3.
Вывод
Метод Виета-Кардано является эффективным способом решения кубических уравнений. Он позволяет найти действительные и комплексно-сопряженные корни уравнения, в зависимости от результатов сравнения значений R и Q. Применение данного метода требует выполнения определенного алгоритма и использования формул Виета и Кардано.
