Главная Войти О сайте

Как решить неравенство логарифмов

Логарифмическое неравенство - это неравенство, содержащее в себе логарифмы. Если вы готовитесь сдавать ЕГЭ по математике, важно уметь решать логарифмические уравнения и неравенства.Как решить неравенство логарифмов

Переходя к изучению неравенств с логарифмами, вы должны уже уметь решать логарифмические уравнения, знать свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество.

Решение всех задач на логарифмы начинайте с нахождения ОДЗ - области допустимых значений. Выражение под логарифмом должно быть положительным, основание логарифма должно быть больше нуля и не равняться единице. Следите за равносильностью преобразований. ОДЗ на каждом шаге должно оставаться одним и тем же.

При решении логарифмических неравенств важно, чтобы с двух сторон от знака сравнения были логарифмы, причем с одним и тем же основанием. Если с какой-либо стороны представлено число, запишите его в виде логарифма, применяя основное логарифмическое тождество. Число b равняется числу a в степени log, где log - логарифм b по основанию a. Основное логарифмическое торжество является, по сути, определением логарифма.

Решая логарифмическое неравенство, обратите внимание на основание логарифма. Если оно больше единицы, то при избавлении от логарифмов, т.е. при переходе к простому числовому неравенству, знак неравенства остается тем же. Если основание логарифма от нуля до единицы, знак неравенства меняется на противоположный.

Полезно помнить ключевые свойства логарифмов. Логарифм единицы равен нулю, логарифм числа a по основанию a равен единице. Логарифм произведения равен сумме логарифмов, логарифм частного равен разности логарифмов. Если подлогарифменное выражение возводится в степень B, то ее можно вынести за знак логарифма. Если основание логарифма возводится в степень A, за знак логарифма можно вынести число 1/A.

Если основание логарифма представлено некоторым выражением Q, содержащим переменную x, необходимо рассмотреть два случая: Q(x) ϵ (1;+∞) и Q(x) ϵ (0;1). Соответственно этому ставится и знак неравенства при переходе от логарифмического сравнения к простому алгебраическому.


CompleteRepair.Ru