Как решить неравенство логарифмов
Содержание:- Перефразируем текст: Логарифмическое неравенство и его решение
- Решение логарифмических уравнений и неравенств
Перефразируем текст: Логарифмическое неравенство и его решение
Логарифмическое неравенство - это неравенство, которое содержит логарифмы. Подготовка к сдаче ЕГЭ по математике требует умения решать логарифмические уравнения и неравенства.
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Инструкция 1: Изучение свойств логарифмов
Перед изучением логарифмических неравенств необходимо овладеть решением логарифмических уравнений, знанием свойств логарифмов и основного логарифмического тождества.
Инструкция 2: Определение области допустимых значений
При решении задач, связанных с логарифмами, всегда начинайте с определения ОДЗ - области допустимых значений. Выражение под логарифмом должно быть положительным, а основание логарифма должно быть больше нуля и не равняться единице. Необходимо также следить за равносильными преобразованиями, чтобы ОДЗ оставалась неизменной на каждом шаге.
Инструкция 3: Решение логарифмических неравенств
При решении логарифмических неравенств важно, чтобы с обеих сторон от знака сравнения находились логарифмы с одним и тем же основанием. Если с одной стороны присутствует число, его следует записать в виде логарифма, используя основное логарифмическое тождество. Оно определяет, что число b равняется числу a в степени log, где log - логарифм числа b по основанию a.
Инструкция 4: Различия знаков при решении логарифмических неравенств
При решении логарифмических неравенств следует обратить внимание на основание логарифма. Если оно больше единицы, то при переходе к простому числовому неравенству знак неравенства остается тем же. Если основание логарифма находится между нулем и единицей, знак неравенства меняется на противоположный.
Инструкция 5: Ключевые свойства логарифмов
Полезно помнить несколько ключевых свойств логарифмов. Логарифм единицы равен нулю, логарифм числа a по основанию a равен единице. Логарифм произведения равен сумме логарифмов, а логарифм частного равен разности логарифмов. Если подлогарифменное выражение возводится в степень B, то его можно вынести за знак логарифма. Если основание логарифма возводится в степень A, то можно вынести число 1/A за знак логарифма.
Инструкция 6: Учет основания логарифма при решении
Если основание логарифма представлено выражением Q, которое содержит переменную x, необходимо рассмотреть два случая: Q(x) ϵ (1;+∞) и Q(x) ϵ (0;1). В соответствии с этим устанавливается знак неравенства при переходе от логарифмического сравнения к простому алгебраическому.