Как складывать проценты

Содержание:

1. Сложение процентов: особенности и правила
2. Инструкция по сложению процентов
3. Пример: сумма процентов
4. Учет изменений в процессе подсчета
5. Пример: увеличение зарплаты
6. Анализ условий задачи
7. Пример: изменение влажности и веса

Сложение процентов: особенности и правила

Процентом обозначается одна сотая часть какого-либо количества. Поэтому сложение процентов, в принципе, ничем не отличается от сложения обыкновенных чисел. Однако при этом необходимо внимательно следить, чтобы все слагаемые проценты относились к одному и тому же количеству. Иначе, при сложении процентов очень легко ошибиться.

Инструкция по сложению процентов

Чтобы сложить проценты от определенного числа, просто сложите количества всех процентов. Итоговое количество процентов и будет суммой процентов для этого числа. Обратите особое внимание на то, чтобы число, от которого считаются проценты, в условии задачи оставалось постоянным.

Пример: сумма процентов

С заработной платы сотрудника было удержано 13% подоходного налога, 1% профсоюзных сборов и 25% алиментов. Каков общий процент удержаний с зарплаты сотрудника? Решение: 13% + 1% + 25% = 39%.

Учет изменений в процессе подсчета

Если в процессе подсчета процентов исходное количество изменяется, то обязательно учтите эти изменения. В каждом конкретном случае необходимо учесть свои особенности решения – иногда, совершенно неочевидные.

Пример: увеличение зарплаты

Через полгода после принятия на работу заработная плата сотрудника была увеличена на 10%, а затем, через полгода, еще на 10%. На сколько процентов увеличилась зарплата сотрудника за весь год? Решение: обычное сложение процентов даст результат 20%. Проверьте – так ли это на самом деле. Пусть начальная зарплата составляла Х. Тогда, после первого повышения ее размер будет: Х * (100%+10%)/100 = 1,1*Х. После второго повышения размер зарплаты составит: 1,1 * Х * (100%+10%)/100 = 1,21 * Х. Итак, размер зарплаты увеличился в 1,21 раз, что эквивалентно увеличению на 21%.

Анализ условий задачи

Иногда расхождение между очевидным и правильным решением при сложении процентов может достигать сотен процентов. Поэтому необходимо внимательно анализировать условия задачи.

Пример: изменение влажности и веса

В магазин привезли тонну огурцов с влажностью (содержанием воды) 99%. За время хранения влажность огурцов уменьшилась на 1%. Чему стала равна влажность огурцов и на сколько процентов уменьшился их вес? Решение: нахождение нового показателя влажности очевидно (и правильно): 99% - 1% = 98%. А вот напрашивающийся способ определения массы «усохших» огурцов 1000кг * 0,98 = 980 кг в принципе неверен. Проблема в том, что 98% нужно высчитывать от новой массы огурцов, вес которых как раз и требуется определить. В подобных случаях производите расчет от какой-либо неизменной величины. Например, для огурцов можно ввести условное понятие «сухого остатка». Итак, масса сухого остатка в свежих огурцах составляла: 1000кг * 1% = 1000 * 0,01 = 10кг. Обозначим через Х массу «усохших» огурцов. Так как масса сухого остатка не изменилась, но стала составлять 2%, то получается: Х(кг) * 2% = Х * 0,02 = 10кг, откуда Х = 500 кг. Следовательно, вес огурцов уменьшился на 50%. Кстати, если бы решалась обратная задача (влажность увеличилась бы с 98% до 99%), то изменение массы составило бы 100%.