Как построить эвольвенту

Содержание:

1. Как построить эвольвенту окружности?
2. Шаг 1
3. Шаг 2
4. Шаг 3
5. Шаг 4
6. Шаг 5
7. Шаг 6
8. Шаг 7
9. Шаг 8
10. Шаг 9
11. Шаг 10
12. Шаг 11
13. Шаг 12
14. Важно помнить
15. Полезный совет

Как построить эвольвенту окружности?

Вам понадобятся следующие инструменты: лист бумаги, карандаш, циркуль, линейка, лекало и угольник.

Шаг 1

Расположите лист бумаги так, чтобы его длинная сторона лежала вдоль кромки стола. Разделите лист на четыре части, как горизонтально, так и вертикально. В середине верхней правой части поставьте точку О.

Шаг 2

С помощью циркуля нарисуйте окружность заданного радиуса с центром в точке О. В верхней части окружности, примерно на уровне 12-ти часов, поставьте точку и обозначьте ее цифрой 12.

Шаг 3

Возьмите циркуль и поставьте его в точку 12 так, чтобы расстояние между ножками циркуля было равно радиусу R окружности. Сделайте насечки на окружности справа и слева от точки 12.

Шаг 4

Проделайте аналогичные насечки из точек 2 и 10. Насечка вниз от точки 2 будет точкой 4, а вниз от точки 10 - точкой 8. Из точки 4 можно построить насечку в точку 6.

Шаг 5

Соедините точки 12 и 6 прямой линией. Постройте перпендикуляр на этой линии, проходящий через точку О. Обозначьте точку пересечения окружности и перпендикуляра слева цифрой 9, а справа - цифрой 3.

Шаг 6

Сделайте насечку на окружности из точки 3 и пометьте ее цифрой 1. Сделайте аналогичные насечки из точки 9 и обозначьте их цифрами 11 и 7.

Шаг 7

Соедините каждую пронумерованную точку с центром окружности. В результате получится окружность, разбитая на 12 равных секторов, как циферблат часов.

Шаг 8

Постройте касательную к окружности из точки 12. Повторите этот шаг для всех остальных точек, чтобы построить касательные, проходящие через каждую точку.

Шаг 9

Вычислите длину окружности по формуле L=2πR, где π≈3,14. Также найдите 1/12 от длины окружности: Lₒ=L/12.

Шаг 10

От точки 12 по касательной отложите отрезок, равный 11•Lₒ, и обозначьте его точкой В12.

Шаг 11

Повторите предыдущий шаг для каждой точки, откладывая отрезки длиной 10•Lₒ, 9•Lₒ и так далее. Точка под номером 1 и точка В1 совпадают.

Шаг 12

Соедините точки В1, В2, ... В12 лекалом. Полученная кривая является эвольвентой окружности.

Важно помнить

Чем большее значение N вы выберете, тем более точной будет полученная кривая эвольвенты окружности.

Полезный совет

Для построения эвольвенты окружности можно разбивать не только на 12 равных частей, но и на любое другое количество равных частей N, где N>4, и Lₒ=L/N.