Как составить параметрическое уравнение
- Параметрическое задание прямой
- Проверка наличия параметров
- Параметрическое уравнение прямой
- Условия задачи
- Параметрическое уравнение через две точки
Параметрическое задание прямой
В зависимости от условий задачи и требований, предъявленных в ней, может потребоваться обратиться к каноническому или параметрическому способу задания прямой.
Проверка наличия параметров
Инструкция 1: Проверьте наличие всех необходимых параметров для составления параметрического уравнения. Соответственно, вам потребуются координаты точки, принадлежащей этой прямой, а также направляющего вектора. Таковым будет любой вектор, проходящий параллельно этой прямой.
Параметрическое уравнение прямой
Инструкция 2: Запишите параметрическое уравнение прямой, исходя из имеющихся у вас данных: координаты направляющего вектора на соответствующих осях являются множителями параметрической переменной, а координаты принадлежащей прямой точки – свободными членами параметрического уравнения.
Условия задачи
Инструкция 3: Обратите внимание на все условия, прописанные в задаче, если вам кажется, что не хватает данных. Так, подсказкой для составления параметрического уравнения прямой может стать указание векторов, перпендикулярных направляющему или расположенных к ней под определенным углом. Используйте условия перпендикулярности векторов: это возможно только в случае, если их скалярное произведение равно нулю.
Параметрическое уравнение через две точки
Инструкция 4: Составьте параметрическое уравнение прямой, проходящей через две точки: их координаты дают вам необходимые данные для определения координат направляющего вектора. Запишите две дроби: в числителе первой должна стоять разность х и координаты по оси абсцисс одной из точек, принадлежащих прямой, в знаменателе – разность между координатами по оси абсцисс обеих данных точек. Запишите таким же образом дробь для значений по оси ординат. Полученные дроби приравняйте к параметру (его принято обозначать буквой t) и выразите через него сперва х, затем у. Система уравнений, ставшая итогом этих преобразований, и будет параметрическим уравнением прямой.
