Как сравнивать корни
- Сравнение корней
- Сравнение корней с одинаковыми показателями степени
- Сравнение корней с разными показателями степени
- Сравнение корней с разными показателями и подкоренными выражениями
- Совет по сравнению арифметических выражений с корнями
Сравнение корней
Корнем n-ой степени из действительного числа a называется такое число b, для которого выполняется равенство b^n = a. Корни нечетной степени существуют для отрицательных и положительных чисел, а корни четной степени - только для положительных. Значением корня часто является бесконечная десятичная дробь, что затрудняет его точное вычисление, поэтому важно уметь сравнивать корни.
Сравнение корней с одинаковыми показателями степени
При сравнении двух иррациональных чисел с одинаковыми показателями степени следует сравнивать подкоренные выражения. Если подкоренное число больше, то и значение корня больше. Например, кубический корень из двух меньше кубического корня из восьми.
Сравнение корней с разными показателями степени
Если показатели степени разные, а подкоренные выражения одинаковые, то при извлечении корня большей степени получится меньшее число. Например, кубический корень из восьми больше корня шестой степени из восьми.
Сравнение корней с разными показателями и подкоренными выражениями
Если показатели степени и подкоренные выражения разные, необходимо найти наименьшее общее кратное для показателей корней и возвести оба выражения в степень, равную наименьшему общему кратному. Таким образом, можно сравнить значения корней.
Совет по сравнению арифметических выражений с корнями
Для сравнения арифметических выражений, содержащих несколько корней, необходимо привести их к общему корню. Для этого можно использовать формулы сокращенного умножения, формулу Бинома Ньютона и другие приемы.
