Главная Войти О сайте

Как вычислить диагональ прямоугольника

Как вычислить диагональ прямоугольника

Содержание:
  1. Вычисление длины диагонали прямоугольника
  2. Использование теоремы Пифагора
  3. Вычисление длины диагонали при известной площади
  4. Вычисление длины диагонали при известном периметре
  5. Вычисление длины диагонали при известном радиусе окружности
  6. Вычисление длины диагонали при известном радиусе вписанной окружности

Вычисление длины диагонали прямоугольника

Прямоугольник - одна из простейших геометрических фигур, которая, имея все углы одинаковыми и равными 90°, является частным случаем параллелограмма. Отрезок, соединяющий две вершины прямоугольника, не имеющие общей стороны, называется диагональю этого многоугольника.

Использование теоремы Пифагора

Вычислить длину диагонали можно несколькими способами в зависимости от известных исходных данных. Если известны длины обеих сторон (A и B) прямоугольника, то длину диагонали (C) можно определить как квадратный корень из суммы квадратов длин сторон. Это вытекает из теоремы Пифагора, так как диагональ в этой геометрической фигуре образует прямоугольный треугольник, двумя другими сторонами которого являются стороны прямоугольника. Диагональ в этом треугольнике является гипотенузой, а стороны прямоугольника - катетами. То есть: C=√(A²+B²).

Вычисление длины диагонали при известной площади

Если длина одной из сторон неизвестна, но известна длина другой (A) и площадь (S) прямоугольника, то длину диагонали тоже можно вычислить. Так как площадь прямоугольника находится умножением длин его сторон, то неизвестную сторону можно выразить как частное от деления площади на длину другой стороны. Подставьте это выражение в полученную на первом шаге формулу: C=√(A²+S²/A²)=√(A⁴+S²)/A.

Вычисление длины диагонали при известном периметре

Если известна длина одной из сторон прямоугольника (A), а также длина его периметра (P), то длину второй стороны тоже можно определить. Так как периметр в прямоугольнике - это удвоенная сумма двух сторон, то каждую сторону можно определить как разность между полупериметром и длиной другой стороны. Подставьте это выражение во все ту же формулу из первого шага: C=√(A²+(P/2-A)²=√(A²+P²/4-P×A+A²)=√(2×A²+P²/4-P×A).

Вычисление длины диагонали при известном радиусе окружности

Если известен радиус окружности (R), в которую вписан прямоугольник, то диагональ его будет равна удвоенному радиусу, так как центр прямоугольника и круга в этом случае совпадают. Прямая, соединяющая две точки круга и проходящая через его центр равна его диаметру, то есть двум радиусам. А так как вершины этого прямоугольника лежат на окружности, а соединяющая их диагональ проходит через центр, то она тоже соответствует определению диаметра круга: C=2×R.

Вычисление длины диагонали при известном радиусе вписанной окружности

Если известен радиус вписанной в прямоугольник окружности (r), то длины его сторон одинаковы. Этот частный случай прямоугольника называется квадратом. Определить длину сторон в этом случае можно как удвоенную длину радиуса окружности, а подставив это выражение в формулу из первого шага, вы получите: C=√(4×r²+4×r²)=r×√8.


CompleteRepair.Ru