Вам понадобитсяВозьмите любой прямоугольный треугольник АВС и достройте его до прямоугольника. Для этого из острых углов А и С проведите линии, параллельные катетам треугольника. Линии пересекутся в точке D. При этом стороны АВ и СD будут равными, так же как и сторона AD будет равной BC. Гипотенуза треугольника АВС становится диагональю прямоугольника ABCD.
Площадь любого четырехугольного прямоугольника на плоскости определяется произведением его длины на ширину.
В вашем случае площадь прямоугольника ABCD вычисляется перемножением AB x BC или CD x AD.
Допустим, в полученном прямоугольнике
AB = CD = 2 см.
AD = DC = 4 см.
Перемножьте. Площадь прямоугольника составит
AB x BC = 2 х 4 = 8 (см).
Из всех разновидностей треугольников площадь прямоугольного треугольника вычисляется наиболее просто и не требует особых, замысловатых расчетов.
Так как диагональ в прямоугольнике делит его площадь ровно пополам, то изначально построенный вами треугольник АВС будет составлять как раз эту половину, и его площадь будет равна ½ площади прямоугольника ABCD.
8 : 2 = 4 (см).
Продолжая, рассуждайте так:
Стороны АВ и ВС прямоугольника ABCD одновременно являются катетами треугольника АВС.
Исходя из этого, делайте вывод.
Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, надо перемножить числовые значения его катетов и, учитывая, что площадь треугольника – это ½ площади прямоугольника с подобными сторонами,разделить результат пополам.
В результате вы получили формулу:
Sтр. = ½ AB*ВС.
Вывод:
Прямоугольный треугольник по своей сути является половиной прямоугольника. Его гипотенуза – это диагональ, а катеты – длина и ширина легко достраиваемого прямоугольника. Следовательно, площадь прямоугольного треугольника будет составлять ровно половину прямоугольника с подобными сторонами.
