Как найти стороны, если известен периметр
Содержание:Нахождение сторон фигуры по периметру
Периметром плоской фигуры называется сумма длин всех ее сторон. Однако, найти стороны фигуры, зная только периметр, не всегда возможно без дополнительных данных. В данной статье рассмотрим как найти стороны некоторых фигур, используя известный периметр.
Квадрат и ромб
Для квадрата и ромба задача нахождения сторон по периметру решается очень просто. Известно, что у этих фигур по 4 стороны, и все они равны между собой. Таким образом, периметр квадрата или ромба равен 4a, где a - длина стороны. Следовательно, длина каждой стороны равна одной четвертой от периметра: a = p/4.
Равносторонний треугольник
Задача нахождения сторон равностороннего треугольника по периметру также решается легко. У равностороннего треугольника все три стороны одинаковой длины, поэтому периметр равностороннего треугольника равен 3a, где a - длина стороны. Следовательно, сторона равностороннего треугольника равна периметру, деленному на 3: a = p/3.
Прямоугольник
Для нахождения сторон прямоугольника по периметру и площади необходимы дополнительные данные. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон равна b. Тогда периметр прямоугольника равен 2(a+b), а площадь равна ab. Получим систему уравнений: p = 2(a+b) и s = ab.
Выразим из первого уравнения a: а = p/2 - b. Подставим второе уравнение и найдем b: s = pb/2 - b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 - 4s. Отбросим тот корень, который будет меньше нуля, и подставим в выражение для стороны a.
Таким образом, с помощью дополнительных данных и уравнений можно найти стороны прямоугольника по известному периметру и площади.