Нуль функции – это такое значение аргумента х, при котором значение функции равно нулю. Однако нулями могут быть лишь те аргументы, которые входят в область определения исследуемой функции. То есть в такое множество значений, для которых функция f(x) имеет смысл.
Запишите заданную функцию и приравняйте ее к нулю, например f(x) = 2х²+5х+2 = 0. Решите получившееся уравнение и найдите его действительные корни. Корни квадратного уравнения вычисляются с помощью нахождения дискриминанта.
2х²+5х+2 = 0;
D = b²-4ac = 5²-4*2*2 = 9;
х1 = (-b+√D)/2*а = (-5+3)/2*2 = -0,5;
х2 = (-b-√D)/2*а = (-5-3)/2*2 = -2.
Таким образом, в данном случае получены два корня квадратного уравнения, соответствующих аргументам исходной функции f(x).
Все найденные значения х проверьте на принадлежность к области определения заданной функции. Найдите ООФ, для этого проверьте исходное выражение на присутствие корней четной степени вида √f (х), на наличие дробей в функции с аргументом в знаменателе, на присутствие логарифмических или тригонометрических выражений.
Рассматривая функцию с выражением под корнем четной степени, примите за область определения все аргументы х, значения которых не обращают подкоренное выражение в отрицательное число (иначе функция не имеет смысла). Уточните, попадают ли найденные нули функции в определенную область возможных значений х.
Знаменатель дроби не может обращаться в ноль, поэтому исключите те аргументы х, которые приводят к такому результату. Для логарифмических величин следует учитывать лишь те значения аргумента, при которых само выражение больше нуля. Нули функции, обращающие подлогарифмическое выражение в ноль или отрицательное число, должны быть отброшены из конечного результата.
