Эврика!

Регистрация

Как сделать правильный многогранник

Многогранник, у которого каждая грань представляет собой правильный многоугольник, т.е. многоугольник с равными сторонами, называется правильным многогранником. Всего существуетпять правильных многогранников – тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, гексаэдр(куб) и додекаэдр. Самым простым в построении является гексаэдр. Любой другой правильный многогранник можно построить, описав его около куба или вписав его в куб.Как сделать правильный многогранник

Рассмотрим построение правильного многогранника на примере октаэдра.
Октаэдром называется правильный многогранник, состоящий из восьми граней, каждая из которых представляет собой правильный треугольник.
Построение октаэдра, вписанного в куб.
Построим куб. Проведём диагонали AC, BD, AF и DE и обозначим точки их пересечения O и P.Как сделать правильный многогранник

Соединив точки O и P, получим одно из рёбер строящегося октаэдра.Как сделать правильный многогранник

Повторив построения 1 и 2 для каждой грани куба получим октаэдр, вписанный в куб.Как сделать правильный многогранник

Построение октаэдра, описанного около куба.
Построим куб, через центры противолежащих граней проведём прямые. Эти прямые пересекутся в точке O – центре куба.Как сделать правильный многогранник

На проведённыхпрямых отложим отрезки так, чтобы точка O была их серединой. Длина отрезков будет равна 3 * a/2, где a - длина ребра куба.Как сделать правильный многогранник

Соединив концы построенных отрезков, получим октаэдр, описанный около куба.Как сделать правильный многогранник

© CompleteRepair.Ru