Как решить задачу с частями
- Задачи "на части" в математике: решение и примеры
- Условие 1: Распределение окуней
- Х + 3Х + 4Х = 2,4
- 8Х = 2,4
- Х = 0,3 (кг) – окуней получил Роман.
- 1) 3 * 0,3 = 0,9 (кг) – рыбы получил Сережа.
- 2) 4 * 0,3 = 1,2 (кг) – окуней получила сестра Лена.
- Условие 2: Приготовление компота
- 9Х = 13,5
- Х = 1,5
- 1) 4 * 1,5 = 6 (кг) – воды;
- 2) 3 * 1,5 = 4,5 (кг) – груш;
- 3) 2 * 1,5 = 3 (кг) – сахара.
- Ответ: Необходимо взять 6 кг воды, 4,5 кг груш и 3 кг сахара.
- Нахождение дроби от числа и числа от дроби
- Рассмотрим примеры.
- Условие 3: Нахождение значения Х
- Необходимо найти значение Х, если 3/5 части этого числа равны 30.
- 3/5Х = 30
- Х = 30 : (3/5)
- Х = 50
- Условие 4: Нахождение площади огорода
- Решение: Пусть весь огород составляет 1. Тогда:
- 1) 1 – 0,7 = 0,3 – не вскопанная часть огорода;
- 2) 5400 : 0,3 = 18000 (м2) – площадь всего огорода.
- Ответ: Площадь огорода равна 18000 м2.
- Рассмотрим еще один пример.
- Условие 5: Определение всего пути путешественника
- 1/4Х + 5/12Х + 16 = Х
- 1/4Х + 5/12Х - Х = -16
- 1/3Х = -16
- Х = -16 / (1/3)
- Х = 48
- Ответ: Весь путь путешественника равен 48 км.
- Условие 6: Распределение ведер
- 1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на все ведра;
- 2) 60 : 3 = 20 (ведер) — приходится на 1 часть;
- 3) 20 * 2 = 40 (ведер) — приходится на 2 части (пятилитровые ведра).
- Ответ: Приходится 40 ведер по 5 литров, 20 ведер по 10 литров.
- Условие 7: Распределение времени на уроки
- x + 3/4x + 3/4x – 10 = 90
- 5/2x = 100
- x = 100 : (5/2)
- x = 40 (мин) – ушло на алгебру;
- 3/4 * 40 = 30 (мин) - на физику;
- 30 - 10 = 20 (мин) - на геометрию.
- Полезный совет
Задачи "на части" в математике: решение и примеры
Задачи "на части" являются одними из интереснейших задач в математике. Они включают определение одной величины через другую, определение двух величин через их сумму или разность. Для успешного решения таких задач необходимо знание материала. Давайте рассмотрим примеры и узнаем, как решать задачи такого типа.
Условие 1: Распределение окуней
Роман поймал на речке 2,4 кг окуней. Он отдал 4 части сестре Лене, 3 части брату Сереже, а одну часть оставил себе. Нужно определить, сколько кг окуней получил каждый из детей.
Решение: Обозначим массу одной части как Х (кг). Тогда масса трех частей будет 3Х (кг), а масса четырех частей будет 4Х (кг). Известно, что всего было 2,4 кг. Составим и решим уравнение:
Х + 3Х + 4Х = 2,4
8Х = 2,4
Х = 0,3 (кг) – окуней получил Роман.
1) 3 * 0,3 = 0,9 (кг) – рыбы получил Сережа.
2) 4 * 0,3 = 1,2 (кг) – окуней получила сестра Лена.
Ответ: Сережа получил 0,9 кг окуней, Лена получила 1,2 кг окуней, Роман получил 0,3 кг окуней.
Условие 2: Приготовление компота
Для приготовления грушевого компота нужна вода, груши и сахар, масса которых должна быть пропорциональна числам 4, 3 и 2 соответственно. Необходимо определить, сколько нужно взять каждого компонента (по массе), чтобы приготовить 13,5 кг компота.
Решение: Пусть для приготовления компота требуется a (кг) воды, b (кг) груш и c (кг) сахара. Тогда a/4 = b/3 = c/2. Примем каждое из отношений за Х. Тогда a/4 = Х, b/3 = Х, c/2 = Х. Отсюда следует, что a = 4Х, b = 3Х, c = 2Х.
По условию задачи a + b + c = 13,5 (кг). Из этого следует, что 4Х + 3Х + 2Х = 13,5.
9Х = 13,5
Х = 1,5
1) 4 * 1,5 = 6 (кг) – воды;
2) 3 * 1,5 = 4,5 (кг) – груш;
3) 2 * 1,5 = 3 (кг) – сахара.
Ответ: Необходимо взять 6 кг воды, 4,5 кг груш и 3 кг сахара.
Нахождение дроби от числа и числа от дроби
Следующий тип задач "на части" связан с нахождением дроби от числа и числа от дроби. При решении таких задач нужно запомнить два правила:
1. Чтобы найти дробь от определенного числа, нужно это число умножить на данную дробь.
2. Чтобы найти число по заданному значению его дроби, необходимо данное значение поделить на дробь.
Рассмотрим примеры.
Условие 3: Нахождение значения Х
Необходимо найти значение Х, если 3/5 части этого числа равны 30.
Решение: В соответствии с первым правилом, имеем 3/5Х = 30. Решаем уравнение:
3/5Х = 30
Х = 30 : (3/5)
Х = 50
Условие 4: Нахождение площади огорода
Известно, что вскопали 0,7 всего огорода, а осталось вскопать 5400 м2. Необходимо найти площадь огорода.
Решение: Пусть весь огород составляет 1. Тогда:
1) 1 – 0,7 = 0,3 – не вскопанная часть огорода;
2) 5400 : 0,3 = 18000 (м2) – площадь всего огорода.
Ответ: Площадь огорода равна 18000 м2.
Рассмотрим еще один пример.
Условие 5: Определение всего пути путешественника
Путешественник был в пути 3 дня. В первый день он прошел 1/4 часть пути, во второй – 5/9 оставшегося пути, в последний день он прошел оставшиеся 16 км. Необходимо найти весь путь путешественника.
Решение: Пусть весь путь составляет Х (км). Тогда в первый день он прошел 1/4Х (км), во второй – 5/9(Х – 1/4Х) = 5/9 * 3/4Х = 5/12Х. Зная, что в третий день он прошел 16 км, получаем:
1/4Х + 5/12Х + 16 = Х
1/4Х + 5/12Х - Х = -16
1/3Х = -16
Х = -16 / (1/3)
Х = 48
Ответ: Весь путь путешественника равен 48 км.
Условие 6: Распределение ведер
Купили 60 ведер, причем 5-литровых было в 2 раза больше, чем 10-литровых. Необходимо определить, сколько частей приходится на ведра 5 литров, на ведра 10 литров, на все ведра. Также нужно определить количество купленных 5-литровых и 10-литровых ведер.
Пусть ведра 10-литровые составляют 1 часть, тогда 5-литровые составляют 2 части.
1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на все ведра;
2) 60 : 3 = 20 (ведер) — приходится на 1 часть;
3) 20 * 2 = 40 (ведер) — приходится на 2 части (пятилитровые ведра).
Ответ: Приходится 40 ведер по 5 литров, 20 ведер по 10 литров.
Условие 7: Распределение времени на уроки
На выполнение домашнего задания (алгебра, физика и геометрия) Рома потратил 90 минут. На физику он затратил 3/4 того времени, что потратил на алгебру, а на геометрию на 10 мин меньше, чем на физику. Необходимо определить, сколько времени Рома потратил на каждый предмет отдельно.
Решение: Пусть x (мин) он потратил на алгебру. Тогда 3/4x (мин) ушло на физику, а на геометрию затрачено (3/4x – 10) минут.
Зная, что на все уроки он потратил 90 минут, составим и решим уравнение:
x + 3/4x + 3/4x – 10 = 90
5/2x = 100
x = 100 : (5/2)
x = 40 (мин) – ушло на алгебру;
3/4 * 40 = 30 (мин) - на физику;
30 - 10 = 20 (мин) - на геометрию.
Ответ: Рома потратил 40 минут на алгебру, 30 минут на физику и 20 минут на геометрию.
Полезный совет
При решении задач "на части" важно научиться выбирать подходящую величину за 1 часть. Также нужно уметь определять, сколько частей приходится на другую величину, на их сумму или разность.
