Эврика!

e-mail
Пароль

Регистрация

Как умножить квадратный корень на квадратный корень

Одна из четырех простейших математических операций (умножение) породила другую, несколько более усложненную - возведение в степень. Та, в свою очередь, добавила дополнительную сложность в обучение математике, породив обратную себе операцию - извлечение корня. К любой из этих операций можно применять все остальные математические действия, что еще более запутывает изучение предмета. Чтобы все это каким-то образом упорядочить, существуют наборы правил, одно из которых регламентирует порядок умножения корней.Как умножить квадратный корень на квадратный корень

Используйте для умножения квадратных корней правило - результатом этой операции должен стать квадратный , подкоренным выражением которого будет произведение подкоренных выражений корней-множителей. Это правило действует при умножении двух, трех и любого другого числа квадратных корней. Впрочем, оно относится не только к корням квадратным, но и к кубическим или с любым другим показателем степени, если этот показатель одинаков у всех участвующих в операции радикалов.

Если под знаками умножаемых корней стоят численные значения, то перемножьте их между собой и поставьте полученную величину под знак корня. Например, при умножении √3,14 на √7,62 это действие можно записать так: √3,14 * √7,62 = √(3,14*7,62) = √23,9268.

Если подкоренные выражения содержат переменные, то сначала запишите их произведение под одним знаком радикала, а затем попробуйте упростить полученное подкоренное выражение. Например, если надо умножить √(x+7) на √(x-14), то операцию можно записать так: √(x+7) * √(x-14) = √((x+7) * (x-14)) = √(x²-14*x+7*x-7*14) = √(x²-7*x-98).

При необходимости перемножить больше двух квадратных корней действуйте точно так же - собирайте под одним знаком радикала подкоренные выражения всех умножаемых корней в качестве множителей одного сложного выражения, а затем упрощайте его. Например, при перемножении квадратных корней из чисел 3,14, 7,62 и 5,56 операцию можно записать так: √3,14 * √7,62 * √5,56 = √(3,14*7,62*5,56) = √133,033008. А умножение квадратных корней, извлекаемых из выражений с переменными x+7, x-14 и 2*x+1 - так: √(x+7) * √(x-14) * √(2*x+1) = √((x+7) * (x-14) * (2*x+1)) = √((x²-14*x+7*x-7*14) * (2*x+1)) = √((x²-7*x-98) * (2*x+1)) = √(2*x*x²-2*x*7*x-2*x*98 + x²-7*x-98) = √(2*x³-14*x²-196*x+x²-7*x-98) = √(2*x³-13*x²-205*x-98).

© CompleteRepair.Ru